Gleichung einer Geraden parallel zu 2 Ebenen |
| 10.02.2009, 04:42 | Steve_Urkel | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
| Gleichung einer Geraden parallel zu 2 Ebenen Ich hab da so ein kleines Problem gegeben sind 2 Ebenen E1: (0,1,-2)+s(1,0,2)+t(0,1,1) E2: (0,0,1) +s(1,0,1)+t(0,-1,2) Gesucht ist nun die Gerade die parallel zu den beiden Ebenen liegt und durch den Punkt (1,2,3) geht Im ersten Schritt habe ich von beiden Ebenen jeweils die Normalvektor hergestellt also Kreuzprodukt aus ( 1,2,2) X (0,1,1) = (-2,-1,1) für E2 (1,0,1) X (0,-1,2) = (1,-2,-1) also stimmt es dass ich jetzt diese Vektoren mit dem Richtugsvektor des Punktes multipilzieren muss ?? also (-2,-1,1)* [(1,2,3)- (x1,x2,x3)] =0 und (1,-2,-1)*[(1,2,3)-(x1,x2,x3)] =0 ich muss sagen den Schritt habe ich so von einer Kollegin erklärt bekommen bin mir da aber unsicher da ich so eine Formel nirgendwo finden bzw herleiten konnte. Jedenfalls würde man dann 2 Gleichungen bekommen wo man x y und z nacheinander löst . würde dann die Gleichung der Geraden g: (1,2,3)+s(x1,x2,x3) lauten also stimmt das Prinzip ? Würde mich sehr über Kommentare und Tipps freuen |
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| 10.02.2009, 10:09 | sulo | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
| RE: Gleichung eienr Geraden parallel zu 2 Ebenen Hi, also es war richtig, die Normalenvektoren der Ebenen zu berechnen. Die stehen ja nun rechtwinklig auf den Ebenen. Die gesuchte Gerade wiederum muss nun auch rechtwinklig zu den beiden Normalenvektoren liegen.
Hmm, Richungsvektor eines Punktes? 
Mein Ansatz wäre folgender: Um den Richtungsvektor der Geraden zu erhalten, mache doch einfach das Kreuzprodukt der Normalenvektoren. Somit muss die Gerade senkrecht zu den Normalenvektoren und damit parallel zu den Ebenen liegen. Ist zumindest viel einfacher als Dein Vorschlag ... LG sulo |
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| 10.02.2009, 12:40 | riwe | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
| RE: Gleichung eienr Geraden parallel zu 2 Ebenen wie sulo schon sagte : |
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| 10.02.2009, 20:18 | Steve_Urkel | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
AHHH DANKE! DANKE ! ich habs ausgerechnet wenn man diesen Ortsvektor der Geraden mit n1 und n2 der beiden Ebenen multipliziert kommt jeweils 0 raus . --> g zu E1 und E2 parallel |
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| 10.02.2009, 20:20 | sulo | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Ja, das ist der Richtungsvektor Deiner Geraden .. 
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