Berechnen eines unbestimmten Integrals

10.02.2009, 12:05

Svenja1986

Berechnen eines unbestimmten Integrals

Hier die Aufgabe:

Berechnen Sie bitte das unbestimmte Integral

$\begin{eqnarray*} \int \frac{dx}{x \cdot log(x)} \end{eqnarray*}$

Ich weiß, dass Ergebnis $\begin{eqnarray*} F(x) = log(log(x)) \end{eqnarray*}$ rauskommt, aber ich weiß absolut nicht, wie man dahin kommt. unglücklich

Danke für Hilfe smile

Grüße

10.02.2009, 12:06

IfindU

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RE: Berechnen eines unbestimmten Integrals
Versuchs mal mit der partiziellen Integration, habs mal im Kopf versucht und ich kam dann auf log(log(x)), falls log(x) = ln(x).

Klappt doch nicht so wie gedacht, aber unter mir steht wohl sowieso die eleganteste Lösung dazu Augenzwinkern

10.02.2009, 12:11

Zellerli

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Außerdem ist die Funktion auch so $\begin{eqnarray*} \frac{\frac{1}{x}}{\ln x} \end{eqnarray*}$ zu schreiben.

Im Zähler die Ableitung des Nenners...

Eine derartige Aufgabe hat mich im Abi 4 Pkt gekostet (obwohl dieser Hinweis mit Ableitung des Nenners dabei stand) nur, weil ich die Formel nicht in der FS gefunden habe und dachte das war was zum auswendig-lernen.
Sowas vergisst man auch 2 Jahre danach nicht...
Jetzt bin ich abgeschweift Augenzwinkern

10.02.2009, 13:28

outSchool

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Zitat:

Original von Zellerli
Außerdem ist die Funktion auch so $\begin{eqnarray*} \frac{\frac{1}{x}}{\ln x} \end{eqnarray*}$ zu schreiben.

Kann man, muss man aber nicht.

@Svenja: Substituiere $\begin{eqnarray*} u(x)=log(x) \text{ und } du=\frac{1}{x}\dx \end{eqnarray*}$

10.02.2009, 13:42

Svenja1986

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Also, ich habe das jetzt mal so gemacht:

Regel: $\begin{eqnarray*} \int \frac{f'(x)}{f(x)} dx = ln |f(x)| \end{eqnarray*}$

$\begin{eqnarray*} \int \frac{\frac{1}{x}}{lnx} dx = ln(ln(x)) \end{eqnarray*}$

Tanzen

Danke.

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