Finden von Parametrisierungen

10.02.2009, 15:41	Hibi83	Auf diesen Beitrag antworten »
Finden von Parametrisierungen Hallihallo ich hab da mal ne fräsch mir ist noch nicht so gan klar wie ich auf Parametriserungen komme! Ich nehme an, ich steh nur einfach auf dem Schlauch, aber hier mal ein Beispiel: Eine Kurve soll um die x-Achse gedreht werden. $\begin{eqnarray} y= x^{2} + 1 \end{eqnarray}$ Finde eine geeignete Parametrisierung dieser Fläche! Hinweis: möglichst einfach, z.B. x=u (ich liebe solche Hinweise )
10.02.2009, 18:36	Abakus	Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Finden von Parametrisierungen Wenn etwas gedreht wird, sind "Kreisgleichungen" im Spiel. Wie wäre es mit Polarkoordinaten? Grüße Abakus
11.02.2009, 12:30	Hibi83	Auf diesen Beitrag antworten »
Das ist ja schon mal lieb, aber könnest du etwas genauer sein mit deinem Tip? Steh sowas von auf dem Schlauch! Danke
11.02.2009, 20:21	Abakus	Auf diesen Beitrag antworten »
Wenn du den Punkt $\begin{eqnarray} (r_0, 0, 0) \end{eqnarray}$ auf der x-Achse hast, wirbelst du ihn mittels $\begin{eqnarray} (r_0, \varphi) \rightarrow (r_0 \cos \varphi, r_0 \sin \varphi, 0), r \in [0, 2\pi[ \end{eqnarray}$ im Kreis (um die z-Achse) herum. Das geht mit deiner Kurve ähnlich, du musst nur um die x-Achse drehen. Wenn dir nicht einfällt wie, schau mal die Drehmatrizen (Wiki) an. Grüße Abakus
12.02.2009, 10:01	Hibi83	Auf diesen Beitrag antworten »
Also müsste ich dann folgendes machen: $\begin{eqnarray} \begin{pmatrix} 1 & 0 & 0 \\ 0 & cos \alpha & -sin \alpha \\ 0 & sin \alpha & cos \alpha \end{pmatrix} \\ \end{eqnarray}$ * $\begin{eqnarray} \begin{pmatrix} u \\ v \\ u^{2} + v{2} \end{pmatrix} \end{eqnarray}$ ? Da würde ich also auf die Parametriesierung $\begin{eqnarray} (u, (u^{2}+1)cos \alpha , (u^{2}+1)sin \alpha) \end{eqnarray}$ kommen! Und das ist dann die Lösung?
12.02.2009, 21:03	Abakus	Auf diesen Beitrag antworten »
Richtiges Ergebnis, aber falsch multipliziert! $\begin{eqnarray} \begin{pmatrix} 1 & 0 & 0 \\ 0 & \cos \alpha & -\sin \alpha \\ 0 & \sin \alpha & \cos \alpha \end{pmatrix} \cdot \begin{pmatrix} u \\ u^{2} + 1 \\ 0 \end{pmatrix} = (u, (u^{2}+1) \cos \alpha , (u^{2}+1) \sin \alpha) \end{eqnarray}$ Du kannst ja mal einzelne Punkte des gedrehten Objekts checken. Grüße Abakus
Anzeige

13.02.2009, 08:43	Hibi83	Auf diesen Beitrag antworten »
ohja ich hatte da zwei Aufgaben vermischt. Danke für deine Hilfe jetzt isses klar! Danke nochmal

1

Verwandte Themen

Die Beliebtesten »

Die Größten »

Die Neuesten »