arithemitische mittel ,harmonisches mittel |
| 10.02.2009, 16:01 | Apfel | Auf diesen Beitrag antworten » |
| arithemitische mittel ,harmonisches mittel bei 4 läden kostet ein apfel jeweils: 1 euro 1,2 1,25 1,35 wenn man jetzt den durchscnittspreis berechnen muss,wenn 4 mal die gleiche anzahl gekauft wird, muss man ja das arithemische mittel anwenden. wie ist es bei einem gleichen betrag (nehmen wir mal 4 euro) woher weißt man ,dass es das harmonische mittel ist? |
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| 16.09.2009, 20:47 | floriankr | Auf diesen Beitrag antworten » |
Das ist eine interessante Aufgabe! 
Das harmonische Mittel ist definiert als der Kehrwert vom arithmetischen Mittel der Kehrwerte, also . Wenn ich Dir jetzt sagen würde, 1 Apfel kostet 2 (allg. y) Euro und Dich fragen würde, wie viele Äpfel Du für einen Euro bekommst, würdest Du sagen einen halben (allg. 1/y). Wenn ich Dir sage 2 (allg. x) Äpfel kosten 4 (allg. y) Euro und Dich fragen würde, wieviel Äpfel Du für einen Euro bekommst, würdest Du 2/4=1/2 - und allgemein x/y - sagen. Ob der Proportionalitätsfaktor jetzt ein Druchschnittwert ist, das ist ja mal egal. So, jetzt sagst Du aber, Dein Preis - oben y - sei ein Druchschnittswert, nämlich das arithmetische Mittel der verschiedenen Preise, dann bekommst Du für einen Euro im Durchschnitt genau 1/(arithmetisches Mittel des Preises) Äpfel. Und jetzt gilt ja, wie wir oben schon herausgefunden haben, dass die Menge Äpfel, die ich für einen Euro bekomme gleich dem Kehrwert eder Menge Geld, die ich für einen Apfel hinlegen muss, ist. Daraus folgt für den Kehrwert des arithmethischen Mittels x (p sind die Preise, a die Menge Äpfel) Und das entspricht per Definition dem harmonischen Mittel der Menge Äpfel für einen Euro. Das kannst Du jetzt nach Belieben mit 4 multiplizieren, um die Menge Äpfel für 4 Euro zu bekommen. |
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