2. Ableitung / Vorzeichentabelle

11.02.2009, 09:02	Blubber	Auf diesen Beitrag antworten »
2. Ableitung / Vorzeichentabelle Hallo! Wir hatten im Unterricht mal eine Vorzeichentabelle als Ersatz für die 2. Ableitung erstellt. Allerdings weiß ich nicht mehr wie man eine solche Vorzeichentabelle erstellt. Kann mir jemand auf die Sprünge helfen? Danke! =)
11.02.2009, 09:14	Cordovan	Auf diesen Beitrag antworten »
Moin! Man kann, wenn man nach Extremstellen sucht, auch die Vorzeichenwechsel als hinreichendes Kriterium nehmen. Du bestimmst einfach in der Nähe der potentiellen Extremstellen kurz vorher und kurz nachher die Vorzeichen der ersten Ableitung. Wenn es sich an der gefragten Stelle ändert, liegt tatsächlich ein Extrempunkt vor. Zum Beispiel bei der Funktion $\begin{eqnarray} f(x)= x^4 \end{eqnarray}$ gilt $\begin{eqnarray} f'(x)=4x^3 \end{eqnarray}$ und $\begin{eqnarray} f''(x)=12x^2 \end{eqnarray}$ . In Null liegt eine Extremstelle vor - trotzdem wird die zweite Ableitung null. Das Vorzeichenwechselkriterium sagt aber, dass das Vorzeichen der ersten Ableitung von negativ zu positiv wechselt - also liegt ein Tiefpunkt vor. Cordovan

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