Würfelspiel - Binomialverteilung |
| 11.02.2009, 16:59 | Nielz | Auf diesen Beitrag antworten » |
| Würfelspiel - Binomialverteilung Eine Spielbank bietet den Besuchern folgendes Spiel an: Für einen Einsatz von 3 Euro darf ein Spieler dreimal einen idealen Würfel werfen und erhält für jede dabei erzielte "Sechs" von der Bank 5 Euro ausgezahlt. a) Mit welcher Wahrscheinlichkeit wird bei einem Spiel mehr als eine "Sechs" erzielt? b) Klären sie mathematisch, wie viele "Sechsen" ein Spieler bei einem Spiel erwarten kann! c) Untersuchen Sie, ob auf lange Sicht dieses Spiel zugunsten der Bank organisiert ist. d) Stellen Sie die Wahrscheinlichkeitsverteilung dieses Spieles graphisch dar und gegen sie die entsprechenden Werte an. e) Berechnen Sie wie viele Spiele notwendig sind, um mindestens einmal den Fall des Spielergewinns von 15 Euro zu haben. a) Summierte Binomialverteilung für k von zwei bis drei und n=3: 0,074074, richtig? b) Erwartungswert: E(X)=n*p = 3*(1/6)=1/2 .. sollte eigentlich auch richtig sein. c) Hier hab ich nun Probleme: Wegen 'auf lange Sicht' hab ich einmal n=90 gewählt, dann ist E(X)=15, d.h. bei 90 Wuerfen gewinnen die Spieler 15*5 Euro, aber verlieren pro Wurf auch einen Euro an die Bank. Also (aus Sicht der Spieler): 15*5 + (90*-1)=-15 Das heißt es lohnt sich für die Bank, oder? d) P(keine 6)=0,5787, P(eine Sechs)=0,3472, P(zwei Sechsen)=0,0694, P(drei Sechsen)=0,0046 e) Hier fehlt mir leider total die Vorstellung, wie ich auf n komme, wenn k=3 und p=1/6 gegeben ist. 
Vielen Dank! 
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| 13.02.2009, 18:14 | Nielz | Auf diesen Beitrag antworten » |
| RE: Würfelspiel - Binomialverteilung Dum di dum .. wenigstens bei Aufgabe e) bräuchte ich noch immer ein wenig Hilfe. :/ |
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