Rechteck--> 2färbbar |
04.06.2004, 11:36 | Jennifer | Auf diesen Beitrag antworten » | |||||
Rechteck--> 2färbbar Wie kann ich beweisen, dass ein Rechteck, durch welches x Geraden laufen, welche dieses in Flächen unterteilen, 2-färbbar ist? Vielen Dank! |
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04.06.2004, 12:14 | Leopold | Auf diesen Beitrag antworten » | |||||
Vielleicht liegt das ja daran, daß die Schnittflächen immer konvex sind. (Stimmt das überhaupt?) |
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04.06.2004, 12:27 | SirJective | Auf diesen Beitrag antworten » | |||||
Die Schnittflächen sind allesamt konvex, aber das reicht nicht:
(Dieses Beispiel entspricht aber auch nicht der Aufgabenstellung!) Ich denke, es hat was damit zu tun, dass alle Schnittpunkte einen geraden Grad haben (eine gerade Anzahl von Kanten, die sich in diesem Punkt treffen, da ja jede Gerade in den Punkt rein und wieder raus geht). Man kann bei einer Fläche anfangen, und um einen Eckpunkt (im Inneren des Rechtecks) herum die angrenzenden Flächen abwechselnd färben. Warum das allerdings funktioniert, weiss ich nicht. Gruss, SirJective |
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