Hessische Normalenform

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Dado1987 Auf diesen Beitrag antworten »
Hessische Normalenform
Hallo Leute...

Also ich komme bei folgender Aufgabe leider nicht weiter, wäre nett wenn jemand die Lösung posten könnte... Danke schonmal!

Gegebens eien die Punkte:



Man gebe die Parameterform (das ist soweit kein Problem), die parameterfreie Form (soweit hier die Koordinatenform gemeint ist auch einfach) und die Hessische Normalform an.


So... ich kriege die Hessische Normalform einfach nicht hin, wäre also nett wenn mir das jemand erklären könnte....



Danke!
Leopold Auf diesen Beitrag antworten »

Es gibt keine hessische Normalform, auch keine thüringische. Nur bei den Bayern weiß man nie. Die spielen ja gern eine Sonderrolle. Augenzwinkern
Dado1987 Auf diesen Beitrag antworten »

Hessesche Normalform
mYthos Auf diesen Beitrag antworten »

Leider musst du nochmals korrigiert werden: Von Punkten kann man keine Hesse'sche Normalform (HNF) bilden. Und: Schreibe doch, was du darüber weisst, welchen Ansatz du dir vorstellen könntest, auch wenn er nicht richtig sein sollte, wir helfen dann schon. Aber erst sollten deine Initiative, Ideen und eventueller Lösungsansätze einfließen.

Du hast doch offensichtlich schon einige Formen berechnet. Von wem denn eigentlich? Und von der Koordinatenform zur gesuchten HNF ist es gar nicht wehr weit ....

mY+
FrankyHill Auf diesen Beitrag antworten »

Beschäftige mich auch gerade mir dem Thema. Vielleicht könnte das mal wer überprüfen.
Denke du sollst aus den 3 Punkten eine Ebene in der Parameterdarstellung bilden und anschließend diese in die Hessesche Normalform bringen.











Hessesche Normalform



mYthos Auf diesen Beitrag antworten »

Das ist so nur mit Vorbehalt richtig (die Frage ist, was deine Konstante d wirklich bezeichnet!) und auch noch unvollständig. Schließlich ist der Wert dieser Konstanten d für die Ebene ebenfalls bestimmt (er ist ; warum?).

Zudem ist es ungewöhnlich, den Variablenvektor mit r zu bezeichnen, wir nennen ihn lieber .

Letztendlich ist die HNF immer auf Null zu bringen! Erst wenn anstatt der Variablen die Koordinaten eines bestimmten Punktes eingesetzt werden, ergibt sich rechts ein "anderes" d als Normalabstand des Punktes von der Ebene.

Somit lautet die HNF der Ebene



In Koordinatenform:
Ebene E





mY+
 
 
FrankyHill Auf diesen Beitrag antworten »

Mmh, woher kommt jetzt die -1 in der HNF für D. Warum der Wert der Ebene -1/Wurzel3 ist verstehe ich noch nicht richtig. Setzt man für den Vektor x den Punkt A ein?
mYthos Auf diesen Beitrag antworten »

Die Gleichung der Ebene ergibt sich aus



zu





wobei eben die Konstante ist, ist der Normalvektor und ein Ortsvektor zu einem Punkt A der Ebene.







Für die HNF ist der Normalvektor zu normieren



Deswegen muss bei der Normierung die gesamte Gleichung durch den Betrag des Normalvektors ( )dividiert werden, also auch die Konstante c (=1, wird auf der linken Seite negativ)



Beachte, dass auf der rechten Seite immer Null steht.

mY+
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