erwartungswert |
| 12.02.2009, 22:38 | gugelhupf | Auf diesen Beitrag antworten » |
| erwartungswert die aufgabe: für einen einsatz von 8 euro darf man folgendes spiel machen. eine urne enthält 6 rote, 4 schwarze kugeln. es werden drei kugeln mit einem griff gezogen. sind unter den gezogenen kugeln min. 2 rote, so erhält man 10€, es soll geprüft werden, ob das spiel fair ist also a) X sei die anzahl der gezogenen roten kugeln. wahrscheinlichkeitsverteilung aufstellen b) Y sei der gewinn pro spiel (auszahlung - einsatz). wahrscheinlichkeitsverteilung und erwartungswert berechnen c) wie muss einsatz verändert werden, damit spiel fair wird also bei a) meine größen: 3 -> 1/6 2 -> 1/2 1 -> 3/10 0 -> 1/30 bei b) 2€ -> 1/12 (also man gibt ja 10€ hin, gewinnt dann und hat also 2 euro gewinn gemacht) -8€ -> 1/100 mein problem ist jetzt der erwartungswert. habe raus 0,8666666, aber jetzt weiß ich nicht, wie man den auf 0 kriegen kann, damit das spiel fair ist. ist das soweit richtig? |
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| 13.02.2009, 02:12 | Zellerli | Auf diesen Beitrag antworten » |
Hab jetzt die einzelnen Wahrscheinlichkeiten nicht nachgerechnet, aber es kommt immerhin 1 als Summe raus 
(was ja sein muss, weil irgend eine Anzahl zwischen 0 und 3 muss man ja ziehen).Ich verstehe deinen Erwartungswert zu b) noch nicht so ganz. Es ist doch: Viel länger ist die Summe hier auch nicht. Du musst jetzt nur einsetzen: : Gewinn für den Fall "mindestens 2 rote" : Gewinn für den Fall "nicht mindestens 2 rote" und die entsprechenden Wahrscheinlichkeiten. Ah, das heißt ja hier Y, aber Wurscht. zu c) kannst du dann eine der beiden Größen konstant lassen (also Gewinn oder Einsatz) und musst die andere so korrigieren, dass du auf 0 kommst. |
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| 13.02.2009, 02:59 | gugelhupf | Auf diesen Beitrag antworten » |
ja ich habe das so gerechnet, nur die 0,8666 ist halt die ausgerechnete zahl. was heißt konstante größe?? ein x? |
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| 13.02.2009, 03:01 | Zellerli | Auf diesen Beitrag antworten » |
Erwischt, Nachtschwärmer! Schreib mal die Zeile hin, ich komme auf Vielleicht hab ich das zu c) zu umständlich formuliert. Aber ich meine ein x, ja
Das sind ja im Grunde zwei Summanden und wenn du einen davon anpasst (also das x im Summanden) reicht es ja. |
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| 13.02.2009, 03:03 | gugelhupf | Auf diesen Beitrag antworten » |
ja bin schlaflos heute xD also ich habe gerechnet beim erwartungswert: 2€*1/12 + (-8€)*1/100 |
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| 13.02.2009, 03:08 | Zellerli | Auf diesen Beitrag antworten » |
Jaja, erst Party machen und sich dann wundern, dass man fürs Schlafen zu aufgedreht ist. Hm ich fürchte du kommst auf die Wahrscheinlichkeiten, indem du jeweils die beiden Wahrscheinlichkeiten für 0 und 1 bzw. 2 und 3 miteinander multipliziert hast. Damit hast du dann die Wahrscheinlichkeit für z.B. "im ersten Spiel 0, im zweiten 1" bzw. "im ersten Spiel 2, im zweiten 3" berechnet. Was wäre aber hier der gefragte Term? |
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| 13.02.2009, 03:16 | gugelhupf | Auf diesen Beitrag antworten » |
so ähnlich:> also ich habe das so gemacht, wie du das gesagt hast. aber nicht in dem wissen, dass ich das für verschiedene spiele mache, sondern nur für eins. ich dachte erwartungswert ist immer auf alles bezogen, also alles was ich in der wahrscheinlichkeitsverteilung rauskriege. ich glaube, ich werde jetzt müde. ich lese mir morgen nochmal das hier durch, gute nacht. |
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| 13.02.2009, 03:21 | Zellerli | Auf diesen Beitrag antworten » |
Pffff nach 3 Uhr sind alle eingeschränkt zurechnungsfähig 
Wollte nur ausdrücken, dass die beiden zu multiplizieren der falsche Weg is.Ich versuche es mal anschaulich zu machen: Du hast ein Glücksrad mit 4 Flächen. Jede Fläche symbolisiert eine der möglichen Anzahlen an roten Kugeln, also Fläche 0, 1, 2, 3. Außerdem gibt es je nach größe einer Fläche eine entsprechende Wahrscheinlichkeit, sie zu treffen. Wo liest man die Fläche ab für das Ereignis "2 oder 3 rote Kugeln". Was muss man also einfach mit den Wahrscheinlichkeiten machen? |
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| 13.02.2009, 09:49 | gugelhupf | Auf diesen Beitrag antworten » |
plus rechnen oder?? |
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| 13.02.2009, 12:52 | Zellerli | Auf diesen Beitrag antworten » |
So heißt "addieren" in der Grunschule
Jetzt müsstest du aufs richtige Ergebnis kommen. |
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| 19.02.2009, 20:14 | gugelhupf | Auf diesen Beitrag antworten » |
aufgabe ist noch aktuell 
wie geht das jetzt mit dem fairen spiel? :/ da muss ja der erwartungswert 0 sein. welche werte meinst du, die ich konstant lassen kann? |
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| 20.02.2009, 10:29 | Zellerli | Auf diesen Beitrag antworten » |
Stell mal die Formel für den E-Wert auf. Allgemein und gleich eingesetzt. |
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| 23.02.2009, 13:54 | gugelhupf | Auf diesen Beitrag antworten » |
okay, ich denke, ich habe noch einen fehler bei der ersten teilaufgabe von b. ich habe jetzt gerechnet: man kann entweder 2€ gewinn machen oder -8€ verlust, wenn man nicht min. 2 rote kugeln zieht. also habe ich rechnet P(X=2)+P(X=3)= 2 /3 --> 2€ Gewinn dann für den Verlust: 1 - 2/3 = 1/3 --> -8€ also stimmt das, dass ich hier nur so eine kleine Wahrscheinlichkeitsverteilung habe? das verunsichert mich irgendwie. sonst wäre das ja: 2€*2/3 + 1/3*(-8€)= -4/3 okay stimmt oO hier ist meine allgemeine formel für den erwartungswert ERSTEZUFALLSGRÖSSE * WAHRSCHEINLICHKEIT + ZWEITEZUFALLSGRÖSSE * WAHRSCHEINLICHKEIT usw. = erwartungswert hier vielleicht noch nummer c) -4/3 = 0,6a die 0,6 sind die prozent der roten kugeln in der urne. bestimmt falsch, in meinem buch steht nur ein beispiel mit, wie hoch ein einsatz sein muss, damit eine forderung erfüllt wird und dann 11/36 kleinergleich 0,8a |
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| 23.02.2009, 14:38 | Zellerli | Auf diesen Beitrag antworten » |
Soweit richtig. Du meinst in deiner Formel mit (z.B.) "erste Zufallsgröße" aber "erster Wert der Zufallsgröße". Dann setze doch mal die Zahlen ein (nicht nur das Ergebnis interessiert, sondern der ganze Term). |
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| 23.02.2009, 14:49 | gugelhupf | Auf diesen Beitrag antworten » |
also ich dachte, das wäre eigentlich das: 2€*2/3 + 1/3*(-8€)= -4/3 |
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| 23.02.2009, 16:34 | Zellerli | Auf diesen Beitrag antworten » |
Ach sorry, mein Fehler. Stimmt so stands da. Naja jetzt darfst du prinzipiell an jedem Wert schrauben, dass der Erwartungswert auf 0 steigt. An der Wahrscheinlichkeit würde ich nichts drehen. Das ändert das Spiel und erschwert die Sache unnötig. Welche Zahl(en) kann man viel einfacher ändern? |
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| 23.02.2009, 17:36 | gugelhupf | Auf diesen Beitrag antworten » |
erstmal so 2€*2/3 + 1/3*(-8€)= 0 dann 0€*2/3 + 1/3*(0€)= 0 |
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| 23.02.2009, 18:06 | Zellerli | Auf diesen Beitrag antworten » |
Die erste Zeile stimmt nicht. Setze doch einfach Variablen für den Gewinn / Einsatz ein. 0 Euro Gewinn und 0 Euro Einsatz würde bedeuten? Richtig. Stink langweilig. Wie ginge es noch? |
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| 23.02.2009, 18:31 | gugelhupf | Auf diesen Beitrag antworten » |
x*2/3 + 1/3*y= 0 braucht man für so ein lösen nicht 2 gleichungen? |
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| 24.02.2009, 11:53 | Zellerli | Auf diesen Beitrag antworten » |
Um es eindeutig zu lösen, ja. Aber so kannst du eine Variable durch die andere ausdrücken (z.b. y von x abhängig machen) und dann diese frei wählen (z.b. x festlegen auf 1€). |
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| 24.02.2009, 19:12 | gugelhupf | Auf diesen Beitrag antworten » |
achsoooo. cool. sind das die einzige aufgaben, die man in bezug auf erwartungswert stellen kann? also, dass das spiel fair bleibt. oder gibt es noch andere sachen? |
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| 24.02.2009, 19:20 | Zellerli | Auf diesen Beitrag antworten » |
Naja da gibts etliche Aufgaben. Ist ungefähr so wie die Frage "gibts außer dem Einheitskreis noch andere Aufgaben zum Sinus?". |
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| 24.02.2009, 19:24 | gugelhupf | Auf diesen Beitrag antworten » |
und standardaufgaben? |
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| 24.02.2009, 20:16 | Zellerli | Auf diesen Beitrag antworten » |
google.de oder Schulbücher |
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