geometrische Vielfachheiten

13.02.2009, 11:03

Hibi83

geometrische Vielfachheiten

Hallihallöle
Ich liebe diese Aufgaben! unglücklich

Hier die Matrix
A= $\begin{eqnarray*} \begin{pmatrix} 2 & -1 & 2 \\ -1 & 2 & -2 \\ 2 & -2 & 5 \end{pmatrix} \end{eqnarray*}$
Man soll die geometrischen VFH aller Eigenwerte bestimmen.

Ich hab mal als Eigenwerte $\begin{eqnarray*} \lambda_{1}=7 \end{eqnarray*}$ und $\begin{eqnarray*} \lambda_{2,3}=1 \end{eqnarray*}$ .

Für $\begin{eqnarray*} \lambda_{2,3} \end{eqnarray*}$ hätte ich zwei linear unabhängige Eigenvektoren und würde deshalb schlussfolgern, dass die geom. VFH gleich zwei ist.

Für $\begin{eqnarray*} \lambda_{1} \end{eqnarray*}$ hätte ich die geom. VFH gleich 1.

Kann das mal bitte jemand überprüfen?!?!?

Danke

13.02.2009, 11:11

klarsoweit

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RE: geometrische Vielfachheiten
Welche Eigenvektoren hast du denn? Dann läßt sich das leicht nachrechnen.

13.02.2009, 11:21

Hibi83

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Für $\begin{eqnarray*} \lambda_{2,3}=1 \end{eqnarray*}$ :
(1,1,0) und (0,2,1)

13.02.2009, 11:24

klarsoweit

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Ja, das ist ok.

PS: warum meldest du dich ständig an und wieder ab?

13.02.2009, 11:25

Hibi83

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für $\begin{eqnarray*} \lambda_{1}=7 \end{eqnarray*}$ :
(-1,1,-4)

13.02.2009, 11:26

Hibi83

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weil ich immer wieder zwischen verschiedenen Seiten umherspringe smile

13.02.2009, 12:18

klarsoweit

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Zitat:

Original von Hibi83
für $\begin{eqnarray*} \lambda_{1}=7 \end{eqnarray*}$ :
(-1,1,-4)

Das stimmt leider nicht.

Wie wäre es, wenn du im IE eine zweite Registerkarte aufmachst oder ihn ein zweitesmal startest?

13.02.2009, 12:25

Hibi83

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Na aber es ergibt sich doch folgendes Gleichungssystem:

$\begin{eqnarray*} -5x_1 - x_2 + 2x_3=0 \end{eqnarray*}$
$\begin{eqnarray*} -x_1 - 5x_2 - 2x_3=0 \end{eqnarray*}$
$\begin{eqnarray*} 2x_1 -2x_2 - 2x_3=0 \end{eqnarray*}$

Oder hab ich mich da vertan?

13.02.2009, 12:28

Hibi83

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Dann hab ich I+II und I+III und danach II+III damit ist die dritte Zeile null.

13.02.2009, 13:15

klarsoweit

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Setz doch mal deine Lösung in das GLS ein. Da siehst du sofort, daß die nicht stimmt.

13.02.2009, 13:27

Hibi83

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neuer Versuch (-1,1-2)