Hilfe! Wie rechne ich bei dieser Funktion dritten Grades das x aus?

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08.09.2006, 16:31	Tukki	Auf diesen Beitrag antworten »
Hilfe! Wie rechne ich bei dieser Funktion dritten Grades das x aus? Hallo zusammen, Ich brauche leider ganz ganz dringend hilfe, da ich heute abend (abendgym) ein Rerferat halten muss und die Funktion nicht lösen kann... G(x) = 60x - 0,044x³ - 2x² + 50x + 600 Wie komme ich an das x? Ich weiß, dass es theoretisch mit der Polynomdivision klappen müsste, bloß muss ich dort die erste Nullstelle raten, was bei dieser Funktion ziemlich schwer ist... Bitte bitte helft mir! danke schonmal!
08.09.2006, 16:46	xrt-Physik	Auf diesen Beitrag antworten »
Das Newton-Verfahren benutzen, siehe Wikipedia www.wikipedia.de
08.09.2006, 17:00	Tukki	Auf diesen Beitrag antworten »
öhm... da hab ich noch nie von gehört
08.09.2006, 17:00	Marleen	Auf diesen Beitrag antworten »
Das Newton-Verfahren wird folgender Maßen gebildet: $\begin{eqnarray} x_{n+1} = x_n - \frac{ g(x_n) }{g'(x_n) } \end{eqnarray}$ $\begin{eqnarray} x_0 \end{eqnarray}$ ist dein Startwert, den bekommst durch gut überlegtes Schätzen. Das Verfahren 'ratterst' du so lange runter bis sich der Wert 5 Stellen nach dem Komma sich nicht mehr verändert, dann hast du dort eine (ungefähre) Nullstelle. Ganz praktisch wird das Ganze wenn du einen Taschenrechner hast, mit dem du mehrere Werte speichern kannst. Dann speicherst du $\begin{eqnarray} x_1, x_2, x_3, x_4 etc. \end{eqnarray}$ immer unter derselben Taste ab, und drückst dann immer "Gleich".
08.09.2006, 17:01	Serpen	Auf diesen Beitrag antworten »
probier mal die 60x und die 50x zusammenzuaddieren und dann die ganze Funktion durch -0,044 zu teilen Dabei solltest du die vorkommenden Brüche als echte Brüche schreiben, dann sollte dir etwas auffallen
08.09.2006, 17:10	Tukki	Auf diesen Beitrag antworten »
x³ + 500/11x² - 2500x - 150000/11 = 0 und was soll mir nun auffallen?
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08.09.2006, 17:12	Marleen	Auf diesen Beitrag antworten »
mach erst einmal die Ableitung von G(x)
08.09.2006, 17:12	Serpen	Auf diesen Beitrag antworten »
hmmm vergiß meine Methode da gehst du nur im Kreis
08.09.2006, 17:15	Marleen	Auf diesen Beitrag antworten »
außerdem wie kommst du überhaupt auf so seltsame Brüche wie 150000/11 ? 150000/11 ist doch nicht 600. Du solltest nur 50x und 60x zusammenzählen, das ist 110x. Hast du die Aufgabe auch richtig hier rein geschrieben? Waren es nicht vielleicht $\begin{eqnarray} 60x^4 \end{eqnarray}$ ?
08.09.2006, 17:17	Tukki	Auf diesen Beitrag antworten »
Nein, sie ist richtig... Es ist eine Wirtschaftaufgabe aus dem Mathe GK. Eigentlich heißt sie so: G(x) = U(x) - K(x) Und U(x) = 60x
08.09.2006, 17:20	Marleen	Auf diesen Beitrag antworten »
Ok, um alle Fehler auszuschließen, poste doch bitte K(x) und U(x) einzelnd, damit wir ganz sicher gehen können, dass du auch richtig substrahiert hast
08.09.2006, 17:22	Tukki	Auf diesen Beitrag antworten »
U(x) = 60x K(x) = 0,044x³ - 2x² + 50x + 600 habe ich einen fehler gemacht? ach das tut mir leid... rauskommen soll: x = 32,63
08.09.2006, 17:24	Serpen	Auf diesen Beitrag antworten »
du hast einige Vorzeichenfehler drin wenn ein Minus vor einer Klammer steht, verändert sich das Vorzeichen JEDES Summanden
08.09.2006, 17:25	Tukki	Auf diesen Beitrag antworten »
sprich: G(x) = 60x - 0,044x³ + 2x² - 50x - 600 aaaaber wie komme ich nun an das x? fragezeichen überm kopf hab schonmal danke für eure hilfe!
08.09.2006, 17:31	Serpen	Auf diesen Beitrag antworten »
hmm die Funktion: $\begin{eqnarray} G(x) = x^{3} - \frac{500}{11}\cdot x^{2} - \frac{2500}{11}\cdot x + \frac{150000}{11} \end{eqnarray}$ kommt mir ziemlich suspekt vor...
08.09.2006, 17:32	Marleen	Auf diesen Beitrag antworten »
Ja du hast einen Fehler gemacht: Du musst K(x) als _Ganzes_ substrahieren: G(x) = 60x - (0,044x³-2x²+50x+600) = 60x - 0,044x³ + 2x² - 50x - 600 = -0,004x³+2x²+10x-600 Du meinst wohl, dass 32,63 ein Maximum von g(x) sein soll und kein Nullpunkt. Um Maxima zu bestimmen müssen wir die Nullstellen der Ableitung finden! Also bilde die erste Ableitung und setze G'(x) = 0 und löse nach x auf.
08.09.2006, 17:33	Tukki	Auf diesen Beitrag antworten »
Ich habe sogar die Lösung im Lösungsbuch. Dort steht auch, dass G(x) = U(x) - K(x) ist...
08.09.2006, 17:33	Tukki	Auf diesen Beitrag antworten »
Super, danke! ich probiere das gleich mal. wenn ich nicht klarkomme darf ich nochmal fragen?
08.09.2006, 17:35	Serpen	Auf diesen Beitrag antworten »
klar doch mich würde allerdings die Nullstelle trotz allem interessieren kommt man da nicht ohne das Newton-Verfahren ran? Die Werte sehn mir sehr suspekt aus aber ich komm nicht drauf
08.09.2006, 17:36	Marleen	Auf diesen Beitrag antworten »
Ich habe den Graphen in meinen graphischen Taschenrechner gehauen und 32,63 ist definitiv eine Maximumstelle. Das Mathebuch hat ja auch recht. Aber du hast eine Regel nicht beachtet: Ganz einfach ausgedrückt: "Steht vor einer Klammer ein Minus, musst du alle Vorzeichen _innerhalb_ der Klammer umdrehen".
08.09.2006, 17:39	Tukki	Auf diesen Beitrag antworten »
Klasse! danke strahl ich hab's geschafft! hach, ihr seit toll hüpf Ich habe nachher vielleicht noch eine andere aufgabe, darf ich die auch posten? bitte bitte ... danke für die lösung!
08.09.2006, 17:40	Marleen	Auf diesen Beitrag antworten »
Nur zu, dazu ist ein Matheforum auch da.

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