ableitung von wurzeln

14.02.2009, 19:31	kristiaaan	Auf diesen Beitrag antworten »
ableitung von wurzeln ich soll f(x)=ln(x)(x)^(1/x) ableiten.. habe zunächst produktregel angewendet und deswegen dann ln und wurzel abgeleitet.. f'(x)=(ln(x))'(x)^(1/x) + ln(x)((x)^(1/x))' =(1/x)(x)^(1/x) + ln(x)((1/x)1/(x)^(1/x)) ist das so richtig? gruß
14.02.2009, 19:43	mYthos	Auf diesen Beitrag antworten »
Nein. Der zweite Summand ist falsch. Zur Ableitung von x^(1/x) musst du diesen Ausdruck zuerst e^((ln x)/x) setzen. mY+
14.02.2009, 19:47	kristiaaan	Auf diesen Beitrag antworten »
ich dachte (x^(1/x))' = x^(1/x - 1) = 1/x^(1/x) ich verstehe das mit e^... leider nicht. Warum habe ich das zu tun?
14.02.2009, 20:14	mYthos	Auf diesen Beitrag antworten »
Weil du die Pozenzregel nur dann anwenden darfst, wenn die Hochzahl konstant ist, also sich das x nur in der Basis befindet. Daher musst du die sich im Exponenten befindliche Funktion zuerst "runter" bringen, und das geschieht mittels des Logarithmus. Alternativ dazu könntest du auch "logarithmisch differenzieren", aber dies wird dir wahrscheinlich noch weniger geläufig sein. ) $\begin{eqnarray} \ln [x^{f(x)}] = f(x) \cdot \ln x \end{eqnarray}$ $\begin{eqnarray} \to \end{eqnarray}$ $\begin{eqnarray} x^{f(x)} = e^{[f(x) \cdot \ln x]} \end{eqnarray}$ mY+

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