harmonisches Mittel

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Napoleon Auf diesen Beitrag antworten »
harmonisches Mittel
Hey leute,
ich schreibe am Dienstag eine Matheklausur und komm bei einer Aufgabe nicht weiter.

Wie berechnet sich die spezifische Dichte einer Metall-Legierung,bei der zwei verschiedene Metalle miteinader verschmolzen werden,wenn man von jeder Metallsorte

die gleiche Massse, das gleiche volumen nimmt.

Dichte ist ja masse durch volumen.

könnt ihr mit einen denkanstoß geben?weiß nicht genau welches mittel ich wo benutzen soll.
Napoleon Auf diesen Beitrag antworten »

so schwer ist die aufgabe doch nicht? Wink
Zellerli Auf diesen Beitrag antworten »

Denk mal nicht so engstirnig Augenzwinkern Arithmetisches Mittel, geometrisches Mittel...

Einfach herleiten (der Einfachheit halber, sogar mit Zahlen):

Metall A hat die Dichte .

Metall B hat die Dichte .

Jetzt nimmst du einmal von beiden jeweils die gleiche Masse .

Anschließend hast du die Gesamtmasse und je nach Dichte ein entsprechendes Volumen. Die beiden ergeben die neue Dichte.


Oder das gleiche Volumen .

Hier hast du dann zum Gesamtvolumen eine den Dichten entsprechende Masse. Daraus errechnet sich die neue Dichte.

Setz das mal mit Zahlen, mal mit Veriablen an und du steigst schnell durch Augenzwinkern
Leopold Auf diesen Beitrag antworten »

Nehmen wir zunächst den Fall der gleichen Masse . Sind die Volumina und die Dichten der beiden Metalle, so gilt:



Und wie ist es nun mit der Legierung? Sie hat die Masse und das Volumen . Was ist also ihre Dichte ?

Um daraus den direkten Zusammenhang zwischen zu finden, empfiehlt es sich zunächst, die Gleichung zu stürzen (d.h. auf beiden Seiten der Gleichung den Kehrwert bilden).

Und beim zweiten Teil der Aufgabe, also bei gleichem Volumen, ist der Ansatz natürlich



Wie bestimmt man hier , die Dichte der Legierung?
Napoleon Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Original von Zellerli
Denk mal nicht so engstirnig Augenzwinkern Arithmetisches Mittel, geometrisches Mittel...

Einfach herleiten (der Einfachheit halber, sogar mit Zahlen):

Metall A hat die Dichte .

Metall B hat die Dichte .

Jetzt nimmst du einmal von beiden jeweils die gleiche Masse .

Anschließend hast du die Gesamtmasse und je nach Dichte ein entsprechendes Volumen. Die beiden ergeben die neue Dichte.


Oder das gleiche Volumen .

Hier hast du dann zum Gesamtvolumen eine den Dichten entsprechende Masse. Daraus errechnet sich die neue Dichte.

Setz das mal mit Zahlen, mal mit Veriablen an und du steigst schnell durch Augenzwinkern


gleiche masse: A=10 kg /2m³
B= 10kg/ 1,43 m³

AB= 20kg/ 3,43 m³

jetzt einfach teilen?!
Zellerli Auf diesen Beitrag antworten »

Ja, genau so geht es.

Du könntest ja auch mal den Term für beide Fälle mit Variablen notieren. Dann merkst du, wo was eingesetzt wird.

Ups, da merk ich auch grad, dass ich in meinem ersten Post harmonisch und nicht geometrisches Mittel gemeint habe. Letzteres gehört hier nun wirklich nicht hin Hammer
 
 
Napoleon Auf diesen Beitrag antworten »

aber bei dem volumen muss ich auf das harmonische mittel zurückgreifen ,oder?
Zellerli Auf diesen Beitrag antworten »

Stell die Gleichung auf und finde selbst heraus, was für ein Mittel das dann ist Augenzwinkern
Napoleon Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Original von Zellerli
Stell die Gleichung auf und finde selbst heraus, was für ein Mittel das dann ist Augenzwinkern

also mein bruder hat es gesagt,aber ich hab nicht nach der erklärung gefragt.

warum benutzt gerade beim volumen das harmonische?! verwirrt
Leopold Auf diesen Beitrag antworten »

Weil es ganz von alleine herauskommt. Ich habe dir in meinem ersten Beitrag die Anleitung dazu gegeben:





Das ist die Definition des harmonischen Mittels.

Und wie das im anderen Fall, also dem gleichen Volumen bei unterschiedlicher Masse, geht, solltest du jetzt alleine hinbekommen. Das ist ja auch viel einfacher.
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