Beweis von Kommutativ- und Assoziativgesetz

15.02.2009, 15:04	sandralK	Auf diesen Beitrag antworten »
Beweis von Kommutativ- und Assoziativgesetz Halllo, habe wie im Thema steht die Hausaufgabe das zu beweisen, habe aber keine Ahnung wie ich das machen soll. Wir haben die Restklasse modulo 4 mit M={0,1,2,3} und $\begin{eqnarray} \forall n\in \mathbb N : n= 4k+r mit r \in M \end{eqnarray}$ Die algebraische Struktur ist (M;+) So ich habe die Definition vom Kommutativgesetz genommen und habe geschrieben: $\begin{eqnarray} \forall a,b \in \mathbb N : a\otimes b=b\otimes a \end{eqnarray}$ Habe dann mein Beispiel eingesetzt: $\begin{eqnarray} 4a+b=b+4a \end{eqnarray*}$ Meine Frage ist ob der Ansatz so richtig ist? Wenn ja we mach ich jetzt weiter und was muss ich da rausbekommen um es bewiesen zu haben? Und wenn der Ansatz falsch ist, wie macht man es richtig? Wäre dankbar für schnelle Hilfe!!! :-)
15.02.2009, 15:47	mYthos	Auf diesen Beitrag antworten »
Nein, du musst zwei verschiedene Elemente aus der Restklasse nehmen und zeigen, dass die Restaddition der beiden kommutativ ist. Die Definitionsgleichung "umdrehen" ist es nicht. mY+
15.02.2009, 15:49	sandralK	Auf diesen Beitrag antworten »
Beweis von Kommutativ- und Assoziativgesetz Em das versteh ich jetzt nicht ganz was bedeutet denn verschiedene Elemente der Restklassen???
15.02.2009, 15:55	mYthos	Auf diesen Beitrag antworten »
So z.B. $\begin{eqnarray} n_1 = 4k_1 + r_1 \end{eqnarray}$ $\begin{eqnarray} n_2 = 4k_2 + r_2 \end{eqnarray}$ ------------------------ Zeige damit, dass $\begin{eqnarray} n_1 \otimes n_2 = n_2 \otimes n_1 \end{eqnarray}$ gilt. mY+
15.02.2009, 16:23	sandralK	Auf diesen Beitrag antworten »
Beweis von Kommutativ- und Assoziativgesetz Also habe das jetzt gemacht und am Ende habe ich da stehen 0=0 ist das dann richtig?
15.02.2009, 16:47	mYthos	Auf diesen Beitrag antworten »
Der Beweis ist geführt, wenn das Resultat aus beiden Verknüpfungsmöglichkeiten gleich ist. So sollte man das eigentlich machen. Natürlich kann man diese beiden von vornherein gleichsetzen und zeigen, dass daraus eine Identität folgt, also 0 = 0. mY+
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