Alle ganzrat. Fkt. 2. Grades welche Graphen von f(x)=ln(x+1) in (0|0) berühren

15.02.2009, 15:23

schlitzohr1812

Alle ganzrat. Fkt. 2. Grades welche Graphen von f(x)=ln(x+1) in (0|0) berühren

Hey Leute, schönen Sonntag erstmal.

Wir hocken hier gerade zusammen und sind am verzweifeln, also, folgende Aufgabe:

Zitat:

Bestimme alle ganzrationalen Funktionen 2. Grades, welche den Graphen von f mit $\begin{eqnarray*} f(x)=ln(x+1) \end{eqnarray*}$ im Punkt P (0|0) berühren. Zeichne eine nach oben und eine nach unten geöffnete Parabel zusammen mit dem Graphen von f in ein Koordinatensystem.

So, was wir schonmal wissen ist folgendes:

- Funktionen müssen im Punkt (0|0) die gleiche Steigung / Ableitung haben

- c muss immer 0 sein (--> $\begin{eqnarray*} f(x)=ax² + bx \end{eqnarray*}$ )

- Ableitungen müssen gleichgesetzt werden

- b ist gleich 1 ????

Wir bekommen es aber einfach nicht hin, die Funktion der Parabel(n) zu bestimmen.

Hoffe ihr könnt helfen, mrg muss ich es in der Schule vorstellen...

Danke schonmal smile

greetz Timo

15.02.2009, 16:21

mYthos

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Soweit alles richtig überlegt, b ist 1. Die Ableitung der quadr. Funktion g(x) [nicht f(x) setzen, denn das ist schon die gegebene logarithmische Funktion] ist

$\begin{eqnarray*} g'(x) = 2ax + b \end{eqnarray*}$

Bei x = 0 muss sich derselbe Wert ergeben, wie bei der Ableitung von f(x) an der Stelle 0, also 1.

Das "Problem" bei der Parabel jedoch ist, dass es keine eindeutige Lösung hiefür gibt. Also alle Parabeln der Form g(x) = ax^2 + x [Editiert!] erfüllen die Forderung. Zeichne also einfach zwei verschiedene Parabeln, bei denen das Vorzeichen von a verschieden ist. Warum?

mY+

15.02.2009, 18:05

schlitzohr1812

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Aaaaaaaaah, besten dank smile