zwei Aufgabe zu Vektoren

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15.02.2009, 16:32	Rudi	Auf diesen Beitrag antworten »
zwei Aufgabe zu Vektoren Servus , habe hier zwei Aufgaben die ich nicht verstehe. Durch Auftragen von $\begin{eqnarray} \vec{a} ,\vec{b},\vec{c} \end{eqnarray}$ in einem Punkt O entsteht ein räumliches Dreibein. Ergänze die Figur zu einem Spat. (was ist denn ein Spat?) Welche Vektoren , ausgedrückt mit $\begin{eqnarray} \vec{a} ,\vec{b},\vec{c} \end{eqnarray}$ werden repräsentiert. a)Durch die Flächendiagonale die von O ausgehen. b)Durch die Raumdiagonale die von O ausgeht Und die zweite Aufgabe: $\begin{eqnarray} \vec{a} ,\vec{b},\vec{c} \end{eqnarray}$ spannen ein Tetraeder SABC auf. Drücke $\begin{eqnarray} \vec{BC} ,\vec{AB},\vec{AC} \end{eqnarray}$ mit $\begin{eqnarray} \vec{a} ,\vec{b},\vec{c} \end{eqnarray}$ aus. Ich dachte hier eventuell mit dem Pythagoras , bin mir aber eher nicht sicher
15.02.2009, 17:10	mYthos	Auf diesen Beitrag antworten »
1. Ein Spat ist ein von 6 Parallelogrammen begrenzter Körper. Dazu ergänzen wir etwa das Dreieck, das die Vektoren a, b bilden, zu einem Parallelogramm und setzen in allen 4 Eckpunkten den Vektor c an. Dadurch entsteht ein schiefes, vierseitiges Prisma mit 6 Parallelogrammen als Oberfläche. Dieses heisst auch Parallelepiped. Dessen Volumen wird mittels des sogenannten "Spatproduktes" der drei Vektoren a, b, c berechnet. 2. Pythagoras wird hier nichts ausrichten, sondern es sind einfach Vektoradditionen und -subtraktionen durchzuführen. mY+
15.02.2009, 17:35	Rudi	Auf diesen Beitrag antworten »
Achso habe es also die Nummer 2 Die Lösungen müssten dann folgende sein : $\begin{eqnarray} \vec{BC} =\vec{c}- \vec{b} \end{eqnarray}$ $\begin{eqnarray} \vec{AB} =\vec{b}- \vec{a} \end{eqnarray}$ $\begin{eqnarray} \vec{AC} =\vec{c}- \vec{a} \end{eqnarray}$ Aber bei der ersten Aufgabe weiß ich noch nicht richtig weiter ..
15.02.2009, 17:46	mYthos	Auf diesen Beitrag antworten »
Mache es doch so, wie beschrieben! Zeichne ein Schrägbild des Prismas, es sieht genauso aus, wie das eines Quaders. Die Endpunkte der Vektoren a, b, c bezeichne mit A, B, C. Bei Ergänzung von O, A, B zu einem Parallelogramm entsteht nun der Punkt D. Dort gilt z.B. OB = AD. Die parallele Deckfläche des Prismas, welche von denselben Vektoren a, b aufgebaut wird, kann beispielsbeise mit C, E, F, G bezeichnet werden (Vektor c = OC = AE = DF = BG). Nun können alle geforderten Vektoren leicht ermittelt werden. mY+
15.02.2009, 17:59	Rudi	Auf diesen Beitrag antworten »
Das ist doch mein räumliches Dreibein oder ? //edit: Ok habe eine Darstellung gefunden ..
15.02.2009, 18:16	mYthos	Auf diesen Beitrag antworten »
Das kannst du nun - wie beschrieben - zu einem Parallelepiped (schiefen Prisma) ergänzen! mY+
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15.02.2009, 18:24	Rudi	Auf diesen Beitrag antworten »
ok das sieht nun so aus stimmt das so ? Jetzt haben wir die zwei Flächendiagonalen OG und OE und diese können beschrieben werden durch : OG=b+a OE=b+c und die Raumdiagonale OF = b+c+a
15.02.2009, 18:30	mYthos	Auf diesen Beitrag antworten »
Das Aussehen stimmt, aber die Bezeichnungen nicht, bei dir wären z.B. die Vektoren b und c ident, weil parallel und gleich lang. Versuche es damit: [attach]9818[/attach] mY+
15.02.2009, 18:32	Rudi	Auf diesen Beitrag antworten »
also das b sollte bei mir an dem grünen Strich stehen , nicht an diesem lilanen .. habe vielleicht etwas unsauber gezeichnet
15.02.2009, 18:37	mYthos	Auf diesen Beitrag antworten »
Wichtig ist auch die Orientierung der Vektorpfeile, sonst stimmen die Ergebnisse nicht! Deswegen habe ich noch die Pfeilspitzen eingezeichnet! mY+
15.02.2009, 18:38	Rudi	Auf diesen Beitrag antworten »
jap also auf deine Zeichnung bezogen sind die Flächendiagonalen : OG=c+b OE=c+a und die Raumdiagonale OF=c+a+b
15.02.2009, 18:47	mYthos	Auf diesen Beitrag antworten »
Na also! Supi! Eine Flächendiagonale hast zwar noch vergessen, es ist OD, aber die erledigst du eh mit links. mY+
15.02.2009, 18:51	Rudi	Auf diesen Beitrag antworten »
jop OD=a+b Danke nochmal !

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