komplexe zahl bestimmen ???

15.02.2009, 21:22	greg3d	Auf diesen Beitrag antworten »
komplexe zahl bestimmen ??? Hey, ich wollte eine Aufgabe lösen wo ich auch die Lösung gegeben habe aber es mir nicht gelinkt den Lösungsweg auf zu stellen. Aufgabe: Man bestimme die komplexen Zahlen z in arithmetischer Form aus folgender Gleichung: $\begin{eqnarray} z^{3} + 8=0 \end{eqnarray}$ und die Lösung ist $\begin{eqnarray} Zo= 1 + \sqrt{3}i , Z1=-2 Z2= 1 - \sqrt{3}i \end{eqnarray}$ Also wie man auf Z1 kommt ist mir vielleicht noch ein wenig erklärlich aber gibt es da ein chema. Tut mir leid wenn die Frage zu trivial sein sollte aber bin erst neu auf dem Gebiet. mfg Greg
15.02.2009, 22:50	mYthos	Auf diesen Beitrag antworten »
Hast du schon mal die Boardsuche hier bemüht? Das Thema wurde schon unzählige Male behandelt. Und bitte, teile eigene Ansätze, Überlegungen und wie weit du schon gekommen bist, mit, und stelle konkrete Fragen. Denn lösen musst die Aufgabe du, wir können dabei helfen. mY+
16.02.2009, 13:16	[email protected]	Auf diesen Beitrag antworten »
OK danke für den Hilfreichen Tipp Und bin gleich auf ein Topic gestoßen wo sie eine polarische Gleichung mit eingebracht hatten. Quadratische Gleichung - "Komplexe" Lösung. Aber dafür muss ich doch den Winkel und den Betrag bestimmen? Aber wenn ich von $\begin{eqnarray} z^{3} + 8 =0 \end{eqnarray}$ bestimmen möchte ist der Betrag bei mir = 8 weil ja i = 0 ist oder?? und dann wäre der Winkel bei mir natürlich auch 0 ??? mfg
16.02.2009, 15:14	mYthos	Auf diesen Beitrag antworten »
Der Betrag ist 8, ja. Das heisst bereits, dass alle Wurzeln den Betrag 2 haben müssen. Nun sind nur noch die Winkel der drei zu bestimmen ... Hinweis: Der Winkel der gegebenen komplexen Zahl ist nicht 0, denn du musst $\begin{eqnarray} z^3 = -8 \end{eqnarray}$ betrachten. Von welchem Winkel haben wir also auszugehen? mY+
16.02.2009, 15:46	[email protected]	Auf diesen Beitrag antworten »
RE: komplexe zahl bestimmen ??? ah ok haut hin alles klar. aber was mich irritiert ist das ich jetzt mir der gleichung der gebrochene Exponenten rechne obwohl Z kein gebrochenen exponenten hat? gibt es dazu eine Erklärung. danke schön
16.02.2009, 17:56	mYthos	Auf diesen Beitrag antworten »
Beim Wurzelziehen treten doch immer gebrochene Exponenten auf, unabhängig davon, ob im Reellen oder Komplexen. Das folgt aus den Potenzgesetzen. mY+
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