Funktionsgleichung bestimmen

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Hans Komol Auf diesen Beitrag antworten »
Funktionsgleichung bestimmen
Hallo wir haben in der Schule folgende Aufgabejaufbekommen:
Eine ganzrationale Funktion dritten Grades geht durch den Ursprung, hat bei x=1 ein Maximum und bei x=2 eine Wendestelle.. Sie schließt mit der x-Achse über dem Intervall [0;2] eine Fläche vom Inhalt 6 ein. Wie heißt die Funktionsgleichung?

Könnte mir bitte irgendjemand dabei helfen diese Aufgabe zu lösen?
Ich weiß auch gar nicht wirklich wie ich bei dieser Aufgabe anfangen soll..
Ich habe leider gar keinen Ansatz unglücklich
mYthos Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Funktionsgleichung bestimmen
Zitat:
Original von Hans Komol
...
Ich habe leider gar keinen Ansatz unglücklich


Das solltest du aber. Denn nicht wir rechnen die Aufgabe, sondern das solltest du wohl.

Wie kann man allgemein ein ganzrationales Polynom dritten Grades anschreiben? Darin gibt es nun eine Anzahl unbekannter Koeffizienten. Mit Hilfe der 4 gegebenen Bedingungen stellst du nun die entsprechenden Beziehungen auf und erhältst somit ein lGS mit 4 Gleichungen in 4 Unbekannten, welche aber z.T. recht einfach sind.

Fange also mal damit an, im Verlauf können wir dir helfen ....

mY+
 
 
jester. Auf diesen Beitrag antworten »

Der zu verwendende Ansatz ist hier .

Du musst nun zuerst die Ableitungen dieser Funktion bilden und dann die Informationen über die gesuchte Funktion einsetzen, um die richtigen a, b, c und d zu finden.
Hans Komol Auf diesen Beitrag antworten »

f(x)= ax³+bx²+cx+d
f´(x)=3ax²+2bx+c
f´´(x)=6ax+2b
Sind die Ableitungen so richtig?

f´(x)=0 ist der Maximalwert
und f´´(x)=0 ist der Wendepunkt oder?
also

0=3ax²+2bx+c

0=6ax+2b

und nun?
mYthos Auf diesen Beitrag antworten »

Was hast du bis jetzt noch nicht verwendet?

Die dritte Beziehung: Der Nullpunkt liegt auf der Kurve!
Die vierte Beziehung: Der gegebene Flächeninhalt!

mY+
Hans Komol Auf diesen Beitrag antworten »

Ich weiß leider nicht wie ich das jetzt in Verbindung bringen soll.
Mit der F(x)=6?
und dann?
mYthos Auf diesen Beitrag antworten »

Was passiert erstens, wenn du in f(x) mal den Punkt (0; 0) einsetzt?
Für die Fläche bestimme das Integral in den Grenzen von 0 bis 2 und setze es 6.

mY+
Hans Komol Auf diesen Beitrag antworten »

Dann bekomme ich d=0 raus.
f(x)dx=[3ax²+2bx+c-(3ax²+2bx+c)]=6
=3a2²+2b2+c-(3a0²+2b0+c)=6
=3a2²+2b2=6

und nun?
mYthos Auf diesen Beitrag antworten »

d = 0 stimmt mal, war denn das so schwer?
Beim anderen: Erst das unbestimmte Integral berechnen, dann die Grenzen [0, 2] einsetzen, das erst gibt dann 6.

Und nun?

mY+
Hans Komol Auf diesen Beitrag antworten »

Das mit dem d nich, aber wie berechne ich denn ein unbestimmtes Integral was muss ich denn da einsetzen a und b?
mYthos Auf diesen Beitrag antworten »

Die angegebenen Grenzen des Intervalls (die sind sicher nicht a und b). Diese werden also für x eingesetzt, a, b bleiben drin.

mY+
Hans Komol Auf diesen Beitrag antworten »

f(x)dx=[3ax²+2bx+c-(3ax²+2bx+c)]=6
=3a2²+2b2+c-(3a0²+2b0+c)=6
=3a2²+2b2=6

na so oder nicht?
mYthos Auf diesen Beitrag antworten »

Du sollst in das Integral (!) und nicht in die Ableitung einsetzen.

mY+
Hans Komol Auf diesen Beitrag antworten »

Wie denn?
Ich weiß echt nicht wie ich das machen soll.
mYthos Auf diesen Beitrag antworten »

Jeden Summanden einzeln integrieren! Kennst du überhaupt die Integrationsregeln? Z.B. ist

, usw.

Irgendwie denke ich, dass du nicht sehr willens bist, dich selbst auf deinen Hosenboden zu setzen und dich dafür zu interessieren, sondern dir alles einflüstern lassen willst. Geht aba nicht! Ich will endlich jetzt auch etwas mehr von dir sehen, als immer nur "wie denn?" und "was nun?"

More Action, please!

mY+
Hans Komol Auf diesen Beitrag antworten »

f(x)= ax³+bx²+cx


[1/4ax^4+1/3bx³ +1/2cx²]
=1/4*2^4a+1/3*2³b+1/2*2²c
=16 1/4a+ 8 1/3b + 4 1/2 c
ist das so richtig?
mYthos Auf diesen Beitrag antworten »

Kannst aber schon noch (1/4)*16 und 4*(1/2) ausrechnen ...
Ausserdem schreibst du keine Gleichung. Was soll nun das Ganze ergeben?

Willst nicht mal etwas mehr als immer nur 3 Zeilen rechnen und mal auf ein Ergebnis kommen? Das dauert ja sonst ewig. Mir ist's egal, es liegt ganz bei dir.

mY+
Hans Komol2 Auf diesen Beitrag antworten »

so
dann hab ich 4a+8/3b+2c=6
und was hab ich davon
wenn ich das z.b. nach c oder was auch immer umforme hab ich doc trotzdem noch immer 2 variablen und komm auf kein ergebnis?
Hans Komol2 Auf diesen Beitrag antworten »

mh.
ich hab ja z.b. auch f'(1)= 3a+2b+c = 0
und bekomme dann fuer b z.b. b=-3/2a-1/2c raus
aber bring tmich doch alles nicht weiter
mYthos Auf diesen Beitrag antworten »

Jetzt geht es an das Auflösen eines linearen Gleichungssystemes von 3 Gleichungen mit 3 Unbekannten. Schreibe einmal alle drei Gleichungen untereinander und eliminiere aus je zwei Gleichungen dieselbe Variable. Dann verbleiben 2 Gleichungen in 2 Unbekannten. Bei diesen verfährst du genau so, dann hast du die erste Variable berechnet, die anderen mittels rückwärts Einsetzen.

mY+
Hans Komol2 Auf diesen Beitrag antworten »

ich hab jetzt diese ergebnisse raus :
a=-0.8
b= 4.8
c= -1.8
d=0
Hans Komol Auf diesen Beitrag antworten »

Ist das richtig?
Hans Komol2 Auf diesen Beitrag antworten »

sry, rechenfehler !

a=1
b=-6
c=9
d=0
mYthos Auf diesen Beitrag antworten »

smile Yepp! Stimmt! Wie hast denn das plötzlich so gut geschafft? Big Laugh
Was lange währt, wird endlich gut.

mY+
hans komol2 Auf diesen Beitrag antworten »

hab nochmal genau nachgedacht und versucht und dann pliiing , kapiert smile danke danke danke nochmal !
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