empirische Verteilungsfunktion |
| 16.02.2009, 13:07 | Dodo78 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
| empirische Verteilungsfunktion Sei Y meine Zufallsvariable und ich hab meine Stichprobe Y_1, ... Y_n u.i.v. von Y stammend mit VF F. Wir nehmen an, dass F stetig ist. OK, dann ist . D.h. wegen der Stetigkeit von F legt P keine Masse auf einzelne Punkte. Die empirische VF ist [latex]F_n(t) = 1/n \sum_{i=1}^n 1(Y_i \leq t)[\latex]. Ich hab also eine Treppenfunktion, die in 1/n Schritten ansteigt von 0 bis 1. Nehmen wir an, n=2 und ich hab Y_1 = 5 und Y_2= 10 als Zufallswerte bekommen. Dann hab ich bei der Treppenfunktion -konstant auf 0 für (-\infty,5) -konstant auf 1/n für [5, 10) -konstant auf 1 für [10, \infty] Wie geb ich denn für die empirische VF die Wahrscheinlichkeiten P_n an? Wenn ich da eine Punktwahrscheinlichkeit haben will, was bekomm ich da? P_n[{8}] = 1/n ?? Wenn ich jetzt statt der normalen empirischen VF eine mit Gewichten hab, also [latex]F_n(t) = \sum_{i=1}^n Wni \cdot 1(Y_i \leq t)[\latex]. mit Summe über alle Wni = 1, also einfach eine Treppenfunktion mit ungleich hohen Stufen und ich weiß, dass dieses F_n gegen mein stetiges F konvergiert. Welche wsk legt dann das zugehörige P_n auf einzelne Punkte? ist das dann Wni, das gegen 0 geht für n gegen Unendlich? |
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| 16.02.2009, 13:52 | AD | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Nein, natürlich nicht: es ist . Der Sinn der Geschichte erschließt sich mir allerdings nicht: Was bezweckst du mit der Berechnung von Punktwahrscheinlichkeiten mit Hilfe der empirischen Verteilungsfunktion gerade im Fall zugrundeliegender stetiger ??? |
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| 16.02.2009, 16:35 | Dodo78 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Ich habe eine Bedingung 1) es ex ein a > 0, so dass für jede Hypereben von , wobei ansonsten unbekannt. Jetzt soll gelten, dass mein , eine über Gewichte definierte emp. Verteilungsfunktion diese Bedingung 1) erfüllt. Begründung ist: wegen (fast sicher) gleichmäßiger Konvergenz gegen F und weil F stetig ist gilt dies fast sicher für große n. Dann hat mein Prof noch was gekrakelt von : emp. VF hat Punkt....(kann ich nicht lesen leider, sieht aus wie) "reste" = 1/n wegen Stetigkeit von F. Kannst du dir da einen Reim drauf machen? |
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| 16.02.2009, 17:59 | Dodo78 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Hupps, ich meinte Hyperebene von R, also sozusagen einfach die Punkte |
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