Gaus-Verfahren mit Rangbetrachtung |
| 16.02.2009, 13:27 | martin19 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
| Gaus-Verfahren mit Rangbetrachtung Ich weiß nich genau wie man bei so einer Aufgabe vorgeht: Folgendes GS: x,y,z sind Unbekannte x - y + 2z = -3 3x - y + pz = p x - 2y + p^2z= p^2 Und man soll für alle mittels Rangbetrachtung die Lösbarkeit des GS untersuchen. Wie gehe ich denn da am besten vor, wenn ich mit dem Gauß-Algortihmus x und y eleminiere bleibt als letzte Zeile übrig: So und wie läuft das mit der Rangbetrachtung jetzt: Eigentlich unterscheidet man ja 3 Fälle: 1.eindeutig lösbar 2.mehrdeutig lösbar 3. nicht lösbar Aber in diesem Bsp. verwirrt mich das p^2 und das 4 mal das p in dem GS vorkommt, könnt ihr mir bitte etwas auf die Sprünge helfen. |
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| 16.02.2009, 13:43 | klarsoweit | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
| RE: Gaus-Verfahren mit Rangbetrachtung Irgendwie fehlt mir das z in der letzten Zeile. |
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| 16.02.2009, 13:51 | martin19 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
| RE: Gaus-Verfahren mit Rangbetrachtung stimmt hab das so in Tabellenform geschriben so is glaub ich : |
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| 16.02.2009, 14:10 | klarsoweit | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
| RE: Gaus-Verfahren mit Rangbetrachtung OK. Für welche(n) Wert(e) von p hat das GLS nun vollen Rang und ist damit eindeutig lösbat? |
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| 16.02.2009, 14:16 | ludwigder 1. | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
| RE: Gaus-Verfahren mit Rangbetrachtung keine ahnung, könnte du mir noch einen tipp geben? |
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| 16.02.2009, 14:39 | klarsoweit | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
| RE: Gaus-Verfahren mit Rangbetrachtung Was bedeutet denn voller bzw. maximaler Rang? |
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| 16.02.2009, 14:50 | ludwigder 1. | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
wir hatten das so mit Rang der einfachen Matrix und Rang der erweiteren Matrix Rang der einfachen Matrix ist x,y,z (ohne die rechte Seite) Rang der erweiterten Matrix ist x,y,z und rechte Seite So wenn der Rang der einfachen Matrix kleiner is als der Rang der erweiterten Matrix ist das GLS unlösbar und wenn die beiden Ränge gleich sind ist das GLS lösbar |
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| 16.02.2009, 15:03 | klarsoweit | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
OK. Dann schauen wir mal, wann die Ränge gleich sind. |
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| 16.02.2009, 15:09 | martin19 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
ahh quasi nie, wenn man alles auf eine Seite bringt bleibt über : 1=-1,5 > was ein Widerspruch ist. Alles GLS immer lösbar! ist das korrekt? |
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| 16.02.2009, 15:34 | klarsoweit | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Könntest du mal erklären, was du da jetzt gemacht hast? 
Du mußt doch schauen, wann der Rang der einfachen Matrix gleich dem Rang der erweiterten Matrix ist. Da gibt es die beiden Fälle, daß der Rang der einfachen Matrix 2 oder 3 ist. Für welche p ist das der Fall? |
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| 16.02.2009, 15:46 | martin19 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Aber wann wird der Rang der einf. Matrix 2? also wenn ich p^2-0,5p+1 = 0 setze, kommt keine reele Lösung heraus. Was mache ich den falsch? |
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| 16.02.2009, 16:06 | klarsoweit | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
RE: Gaus-Verfahren mit Rangbetrachtung
Du hast mir auch ein Ei ins Nest gelegt. ich komme auf: |
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| 16.02.2009, 16:16 | speedyy | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Du hast vollkommen recht, wenn ich jetzt das GLS mit dem PC lösen lasse, zeigt er mir für deine Werte keine Lösung an. Ich komme bloss absolut nich auf dein Ergebnis. Hast du vielleicht eine Idee, wo bei mir der Fehler liegt? |
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| 16.02.2009, 18:46 | jester. | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Der gute Mann hieß übrigens Gauß! 
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| 18.03.2013, 16:55 | eins zwei | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
ne Gauss, oder ist das die neue Rechtschreibung 
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| 18.03.2013, 17:07 | HAL 9000 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Da wäre das beste: Nochmal nachrechnen, denn dies passt nicht zum originalen Gleichungssystem - irgendwo hast du dich verrechnet. |
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