Analytische Geometrie

16.02.2009, 13:56	ludwigder 1.	Auf diesen Beitrag antworten »
Analytische Geometrie Hallo, habe folgendes Problem mit der Aufgabe: geg ist die Ebene E1: x+y+z=1, die Gerade g1: $\begin{eqnarray} OP=\begin{pmatrix} -8 \\ 5 \\ 0 \end{pmatrix} +\lambda \begin{pmatrix} -1 \\ 4 \\ 1 \end{pmatrix} \end{eqnarray}$ und g2: $\begin{eqnarray} OP=\begin{pmatrix} -1 \\ 1 \\ 1 \end{pmatrix} + \lambda 2\begin{pmatrix} -2 \\ 2 \\ 1 \end{pmatrix} \end{eqnarray}$ a)gesucht: Der Flächeninhalt des Dreiecks, das als Eckpunkte den Koordinatenursprung und die jeweiligen Schnittpunkte der Geraden mit E1 besitzt Die Schnittpunkte der Geraden mit E1 bekomme ich noch gerade so hin: für schnittpkt g1 bekomme ich heraus (-9;9;1) g2 (-1;1;1) So und jetzt habe ich 3 Punkte, aber welche von den 3 muss ich jetzt nehmen um den Flächeninhalt zu bestimmen und wie berechne ich den Flächeninhalt bei Vektoren? b)die Gleichung der ebene E2 in parameterfreier Form, die g2 enthält und senkrecht E1 steht Wenn sie senkrecht zu E1 steht muss der Stellungsvektor ja gleich sein: also E2: x+y+z-D=0 und dann weiss ich nich weiter. Könnt ihr mir helfen?
16.02.2009, 14:03	uwe-b	Auf diesen Beitrag antworten »
a) Du hast ja drei Punkte $\begin{eqnarray} P_1(-9\|9\|1) \end{eqnarray}$ , $\begin{eqnarray} P_2(-1,1;1) \end{eqnarray}$ und $\begin{eqnarray} O(0\|0\|0) \end{eqnarray}$ . Diese bilden ein Dreieck. Hast du schon diese Formel gehabt? $\begin{eqnarray} A = \frac{1}{2} \mid \vec{a} \times \vec{b} \mid \end{eqnarray}$ Diese gibt den Flächeninhalt des Dreiecks mit den Vektoren $\begin{eqnarray} \vec{a} \end{eqnarray}$ und $\begin{eqnarray} \vec{b} \end{eqnarray}$ an. Du musst dann nur zwei Vektoren mit den Punkten $\begin{eqnarray} P_1 \end{eqnarray}$ , $\begin{eqnarray} P_2 \end{eqnarray}$ und $\begin{eqnarray} O \end{eqnarray}$ aufstellen.
16.02.2009, 14:11	ludwigder 1.	Auf diesen Beitrag antworten »
Danke, Nee nooch nich, aber klingt ja ganz logisch: is ja ein Dreieck. Aber wie mache ich das z.B. bei 3Pkte, wo keins ein Nullvektor ist? Da könnte ich ja 3 geraden bestimmen, welche aber nehme ich für Vektor a und Vektor b? Ich brauche ja dann die 2 Katheden oder ?
16.02.2009, 14:16	uwe-b	Auf diesen Beitrag antworten »
Wenn du diese Formel noch nicht hattest, müsstest du die Höhe berechnen. Dann kannst du ja die allgemeine Dreiecksformel benützen. Hattest du denn schon mal das Kreuzprodukt? Ein Vektor durch die Punkte $\begin{eqnarray} O \end{eqnarray}$ und $\begin{eqnarray} P_1 \end{eqnarray}$ $\begin{eqnarray} \vec{OP_1} = \begin{pmatrix} -9 \\ 9 \\ 1 \end{pmatrix} -\begin{pmatrix} 0 \\ 0 \\ 0 \end{pmatrix} = ... \end{eqnarray}$

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