Erzeugende Funktion: Um 1 verschoben

16.02.2009, 15:01

axelt

Erzeugende Funktion: Um 1 verschoben

Wir haben hier folgende Aufgabe:

Zu ermitteln ist eine erzeugende Funktion für folgende rekursive Folge:

$\begin{eqnarray*} a_{n+2}=2a_{n+1}-a_n \hspace{0.5cm} a_0=0,a_1=1 \end{eqnarray*}$

Nun gut, das Vorgehen denke ich ist allgemein bekannt. Damit komme ich dann auch bis an diese Stelle:

$\begin{eqnarray*} A(x)=\frac{1}{(1-x)^2}=\left(\sum_{n \geq 0}^\infty~ x^n\right)'=\sum_{n \geq 0}~(n+1)\cdot x^n \end{eqnarray*}$

Diese Lösung nach Koeffizientenvergleich also a(n)=n+1 ist aber stets um eins verschoben. Wo liegt hier der Fehler?

Danke schonmal

16.02.2009, 15:29

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Zitat:

Original von axelt
Nun gut, das Vorgehen denke ich ist allgemein bekannt.

Kann schon sein, aber der Teufel steckt in den Details der konkreten Ausführung dieses Vorgehens. Und dort wirst du einen Fehler gemacht haben, denn wir dir aber nicht nennen können, solange du diese Details nicht ausbreitest. Augenzwinkern

16.02.2009, 15:41

axelt

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Das hat schon geholfen wollts grad nochmal abschreiben zum scannen da hab ich de Fehler entdeckt :-)

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Erzeugende Funktion: Um 1 verschoben

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