Flächeninhalt

08.09.2006, 20:08

Monika

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Flächeninhalt

Hallo,

ich habe ein Problem und zwar soll ich den Flächeninhalt der Fläche ausrechnen,welche der Graph der Funktion f mit der !.Achse einschließt.

Die Fkt lautet f(x)=5x-x

Ich habe die Nullstellen ausgerchnet in dem ich ein x ausgeklammert habe also :f(x)=x*(5-x) und nun weiß ich nicht mit welcher funktion ich weiterrechnen muss...mit der !. oder mit der ausgeklammerten?Bitte um Hilfe

08.09.2006, 20:13

derkoch

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RE: Flächeninhalt

Zitat:

Original von Monika
Hallo,

ich habe ein Problem und zwar soll ich den Flächeninhalt der Fläche ausrechnen,welche der Graph der Funktion f mit der !.Achse einschließt.

Die Fkt lautet f(x)=5x-x
Ich habe die Nullstellen ausgerchnet in dem ich ein x ausgeklammert habe also f(x)=x*(5-x)und nun weiß ich nicht mit welcher funktion ich

verwirrt

verwirrt

verwirrt

erstmal das hier klären!!

08.09.2006, 20:15

klarsoweit

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RE: Flächeninhalt
Du kannst die ausgeklammerte Version deiner Funktion nehmen, oder die andere, wo ein Quadrat fehlt. Diese ist beim Integrieren aber handlicher.

08.09.2006, 20:26

Monika

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Ja Entschuldigung,da fehlt tatsächlich ein Quadrat .Die funktion lautet f(x)=5x-x²

Danke für die Antwort!!

08.09.2006, 20:34

Monika

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Und das Ergebnis lautet 125/6 ????Stimmt das??

08.09.2006, 20:42

derkoch

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Zitat:

Original von Monika
Und das Ergebnis lautet 125/6 ????Stimmt das??

jup !habe ich auch raus!

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08.09.2006, 20:49

Monika

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freut mich,danke

08.09.2006, 21:16

Monika

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DA habe ich noch eine andere Aufgabe ,die lautet f(x)=4-(x+4)²
Wenn ich die Klammer ausrechne dann habe ich 4-(x²+8x+16).Meine Frage ist jetzt,ob ich die $ einfach von der 16 abziehen kann??

08.09.2006, 21:18

n!

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du löst erstmal die Klammer auf (Vorsicht Minus davor), dann kannst du die 4 und 16 zusammenfassen, ja

08.09.2006, 21:20

JochenX

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Zitat:

Original von Monika
Meine Frage ist jetzt,ob ich die $ einfach von der 16 abziehen kann??

$=4 nehme ich an? smile

smile

Genau andersrum, du ziehst hier 16 von der 4 ab, denn es ist ja 4-....
Die Klammer ist eine Minusklammer, du kannst einfach die Klammer weglassen und musst dann aber jeder Vorzeichen umdrehen.

Also z.B. $\begin{eqnarray*} a-(b+c-d)=a-b-c+d \end{eqnarray*}$ .

Nachdem die Klammer weg ist kannst du dann so viel wie geht zusammenrechnen, und dabei natürlich insbesondere die "normalen Zahlen" einfach zusammenzählen. 4-16=-12.
Kein Problem.

PS:

Zitat:

soll ich den Flächeninhalt der Fläche ausrechnen

traumhaft gesagt Augenzwinkern

Augenzwinkern

08.09.2006, 21:24

Monika

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Erstmal danke für die Hilfe und zweitens lautet die Aufgabe "Bestimme den Flächeninhalt der Fläche ,welche der der Graph der Funktion f mit der 1.Achse einschließt! Augenzwinkern

Augenzwinkern

War am Anfang auch verwirrt

08.09.2006, 21:29

JochenX

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Zitat:

Original von Monika
"Bestimme den Flächeninhalt der Fläche"

"Bestimme den Flächeninhalt" oder "Bestimme den Inhalt der Fläche".
Das kannste mal mit freundlichstem Gruße an den Aufgabensteller weitergeben, zumal (Zitat: "War am Anfang auch verwirrt") .....

Auch wenn es nichts direkt mit dem Thema zu tun hat, das musste ich noch loswerden.

Gruß, Jochen

12.09.2006, 20:43

Monika

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Guten Abend,

ich war mal wieder ne wunderbare Aufgabe die ich lösen muss.Die Aufgabenstellung lautet:"Berechne den Inahlt der von den Graphen von f und g eingeschlossenen Fläche."

Die zwei Graphen dazu: f(x)=x² g(x)=-x+2

Bin dabei sie gerade zu lösen und meine Bitte wäre dann mir zu sagen,ob ich es richtig ausgerechnet habe...

Ergebnis in Kürze... smile

smile

12.09.2006, 20:49

Monika

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Ist dieses Ergebnis richtig: 13/6 ????

12.09.2006, 20:50

zt

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Ich hab $\begin{eqnarray*} \left|-\frac{9}{2}\right| \end{eqnarray*}$ ..

12.09.2006, 21:02

Monika

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Hmmm...kann meinen Fehler leider nicht finden..

12.09.2006, 21:03

zt

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Kannst du mir sagen, was/wie du gerechnet hast?

Dann kann ich dir entweder helfen oder stelle selbst fest, dass ich falsch gerechnet habe. smile

smile

12.09.2006, 21:09

Monika

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Ich habe zuerst die Schnittstellen ausgerechnet. Die 1. ist 1 und die 2. ist -2.

So und dann habe ich die Schnittstellen in die Gleichung -x²+x-2 nacheinander eingesetzt...

12.09.2006, 21:11

Monika

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Ich habe ja auch noch die Ableitungen gebildet und danach die zwei Funktionen mit den eingesetzten Schnittstellen zusammen gerechnet...

12.09.2006, 21:13

Serpen

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Du hast die Vorzeichen bei den Schnittstellen vertauscht

12.09.2006, 21:16

Monika

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Nein eigentlich nicht...hab die jetzt nochmal nachgerechnet

12.09.2006, 21:18

Monika

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Zitat:

Original von Monika
Ich habe zuerst die Schnittstellen ausgerechnet. Die 1. ist 1 und die 2. ist -2.

So und dann habe ich die Schnittstellen in die Gleichung -x²+x-2 nacheinander eingesetzt...

Und wenn die Gleichung jetzt +x²+x-2 heißt,ist dann mein ergebnis richtig?

12.09.2006, 21:19

Serpen

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ups stimmt ich hab die Vorzeichen der Schnittstellen verwechselt Hammer

Hammer

12.09.2006, 21:19

derkoch

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Zitat:

Original von Monika

So und dann habe ich die Schnittstellen in die Gleichung -x²+x-2 nacheinander eingesetzt...

büdde? warum denn eingesetzt?

du mußt integrieren!

12.09.2006, 21:20

zt

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hä?

unglücklich

wenn $\begin{eqnarray*} f(x)=x^{2} \end{eqnarray*}$ und $\begin{eqnarray*} g(x)=-x+2 \end{eqnarray*}$ ,

dann ergibt das die Differenzenfunktion $\begin{eqnarray*} d(x)=x^{2}+x-2 \end{eqnarray*}$ .

Die Nullstellen, der Differenzenfkt. sind $\begin{eqnarray*} x_{0_{1}}=-2 \end{eqnarray*}$ und $\begin{eqnarray*} x_{0_{2}}=1 \end{eqnarray*}$

Davon ausgehend ergibt sich..

$\begin{eqnarray*} \int_{-2}^{1}~d(x)~dx=\left[\frac{1}{3}x^{3}+\frac{1}{2}x^{2}-2x\right]_{-2}^1 =-\frac{9}{2} \end{eqnarray*}$

12.09.2006, 21:25

Monika

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Ich habe die ganze Zeit 13/6 raus...

12.09.2006, 21:28

zt

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Du musst ja deine Differenzenfunktion auch integrieren und die Schnittpunkte hast du schon richtig berechnet gehabt.

12.09.2006, 21:31

Monika

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Habe ich ja....[1/3 +1/2 - 2/1]+[-8/3 + 4/2 + 4]....

12.09.2006, 21:34

zt

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Nicht addieren!!! SUBTRAHIEREN! F(1)-F(-2)

12.09.2006, 21:37

Monika

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Aso...wir haben das nämlich subtrahiert als wir drei Schnittstellen hatten ...okaay daaaaanke

17.09.2006, 19:40

Monika

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Hallo,

da bin ich wieder mit einer schönen Aufgabe smile

smile

x^3 - 6x² + 11x-6=(x-1)*(x²-5x+6)

Die erste Nullstellen habe ich ja,aber wie soll ich die anderen ausrechnen,mit der p/q Formel geht es ja nicht,weil ich dann einen negativen Wert in der Wurzel habe...

HIIIILFE BITTE

17.09.2006, 19:45

zt

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Hast du nicht..

Edit: Das ist die schönste Lösungsmenge für Nullstellen, die eine Fkt. solchen Grades überhaupt haben kann. Augenzwinkern

Augenzwinkern

17.09.2006, 19:50

Monika

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Wie habe ich?Was habe ich denn?Also das war mir jetzt keine große Hilfe!

17.09.2006, 20:00

zt

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Erste Nullstelle erraten.. $\begin{eqnarray*} \rightarrow\quad\quad\ x_0=1 \end{eqnarray*}$ (hast du getan)

Polynomdivision..

$\begin{eqnarray*} \frac{(x^3 - 6x^2 + 11x - 6)}{(x - 1)}=x^2 - 5x + 6 \end{eqnarray*}$ (hast du getan)

$\begin{eqnarray*} 0=x^2 - 5x + 6 \end{eqnarray*}$ pq-Formel anwenden..

$\begin{eqnarray*} a=\frac{5}{2}\quad\quad\ \rightarrow\ a^2=\frac{5^2}{4} \end{eqnarray*}$

$\begin{eqnarray*} x_0=a\pm\sqrt{a^2-q}=\frac{5}{2}\pm\sqrt{\frac{5^2}{4}-\frac{24}{4}}=\frac{5}{2}\pm\sqrt{\frac{1}{4}}=\frac{5}{2}\pm\frac{1}{2} \end{eqnarray*}$

$\begin{eqnarray*} \rightarrow\ x_0=\frac{6}{2}=3\quad\quad\ x_0=\frac{4}{2}=2 \end{eqnarray*}$

Wo geht das bitte nicht auf? verwirrt

verwirrt

17.09.2006, 20:09

Monika

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okay und wie geht das dann weiter?

17.09.2006, 20:10

zt

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Kommt d'rauf an, was du mit der Funktion machen möchtest.

Du hast ja keine Aufgabe geliefert. Lehrer

Lehrer

17.09.2006, 20:18

Monika

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[quote]Original von Monika
Guten Abend,

ich war mal wieder ne wunderbare Aufgabe die ich lösen muss.Die Aufgabenstellung lautet:"Berechne den Inahlt der von den Graphen von f und g eingeschlossenen Fläche."

Es handelt sich immer um die gleiche Aufgabe...

17.09.2006, 20:22

system-agent

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wie lautet die funktion $\begin{eqnarray*} g(x) \end{eqnarray*}$ ?

17.09.2006, 20:22

zt

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Und wie weit bist du damit?

17.09.2006, 20:32

Monika

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ja die funktionen lauten f(x)=x^3 - 6x² und g(x)=-11x+6

mein ergebnis lautet 104/3???

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