Bestimmung einer Ganzrationalen Funktion 3. Grades

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DerLaborant Auf diesen Beitrag antworten »
Bestimmung einer Ganzrationalen Funktion 3. Grades
Hallo Leute, ich habe ein Problem bei folgender Aufgabe:
Die Temperatur an der Oberfläche eines Biotops wird im Verlaufe eines Tages gemessen. Um 0.00 Uhr beträgt die Temperatur an der Oberfläche 19 Grad Celsius. Die niedrigste Tagestemperatur wird um 6 Uhr mit 17,8°C, die höchste um 17 Uhr gemessen.
Bestimme eine ganzrationale Funktion f dritten Grades, die den Verlauf der Oberflächentemperatur im Verlauf des Tages modelliert.



Nun weiß ich also, dass eine Funktion der Form

gesucht ist, die durch die Punkte

geht, wobei P3 ein Hochpunkt ist.

Um den Funktionsterm mit Hilfe eines Linearen Gleichungssystems zu lösen bräuchte ich 4 Punkte, also fällt das schonmal weg. Aber wie mache ich das sonst?
Himbeer-Toni Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Bestimmung einer Ganzrationalen Funktion 3. Grades
Die niedrigste Tagestemperatur wird um 6 Uhr mit 17,8°C gemessen.
DerLaborant Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Bestimmung einer Ganzrationalen Funktion 3. Grades
Okay, das habe ich jetzt mal so überlesen, also habe ich einen Tiefpunkt bei P(6|17,8) .. Aber inwiefern bringt mich das nun weiter?
Himbeer-Toni Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Bestimmung einer Ganzrationalen Funktion 3. Grades
Du weisst also:




DerLaborant Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Bestimmung einer Ganzrationalen Funktion 3. Grades
Ahh, okay .. und wie gehe ich nun weiter vor? Ich habe also jetzt sozusagen 4 Punkte, wobei 2 Punkte zur Ableitungsfunktion gehören ... kann ich nun ein Lineares Gleichungssytem aufstellen?
Himbeer-Toni Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Bestimmung einer Ganzrationalen Funktion 3. Grades
Zitat:
Original von DerLaborant
Ahh, okay .. und wie gehe ich nun weiter vor? Ich habe also jetzt sozusagen 4 Punkte, wobei 2 Punkte zur Ableitungsfunktion gehören ... kann ich nun ein Lineares Gleichungssytem aufstellen?


Ja, genau!
Du musst doch nur noch f'(x) ausrechnen, dann in f bzw. f' jeweils die Koordinaten einsetzen - und fertig ist dein Gleichungssystem.
 
 
DerLaborant Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Bestimmung einer Ganzrationalen Funktion 3. Grades
Der Funktionsterm ist aber doch gesucht, wie soll ich f' berechnen, wenn ich f noch nichtmal habe? Big Laugh
Himbeer-Toni Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Bestimmung einer Ganzrationalen Funktion 3. Grades
Zitat:
Original von DerLaborant
Der Funktionsterm ist aber doch gesucht, wie soll ich f' berechnen, wenn ich f noch nichtmal habe? Big Laugh


Willst Du mich veräppeln oder was!?!
Du hast in Deinem ersten Post doch schon die genaue Darstellung von f(x) angegeben!
DerLaborant Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Bestimmung einer Ganzrationalen Funktion 3. Grades











soo etwa?
Tut mir leid wenns nicht richtig ist aber ich komm gerade irgendwie total nicht mit der Aufgabe klar, denn ich kenn das nur ohne dass man die Punkte der Ableitung macht, also ganz normal eine Funktion 3. Grades aus 4 Punkten bestimmen.
sulo Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Bestimmung einer Ganzrationalen Funktion 3. Grades
Ja, das stimmt alles! Freude

Jetzt kannst Du die Variablen bestimmen ...
DerLaborant Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Bestimmung einer Ganzrationalen Funktion 3. Grades
Okay, dankeschön erstmal schon smile
Ich will das Lineare Gleichungssystem aber nicht zu Fuß rechnen, sondern in meinen GTR eingeben Big Laugh
Der rechnet aber nur Gleichungssysteme in denen die Anzahl der Unbekannten gleich der Anzahl der Gleichungen ist ( 3 Gleichungen, 3 Unbekannte usw.)
Ich habe aber bei der ersten Gleichung ja d=19
also könnte ich die dann doch bei der 2. weglassen und aus den übrigen 3 ein Gleichungssystem mit 3 Gleichungen und 3 Unbekannten machen, also so:
sulo Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Bestimmung einer Ganzrationalen Funktion 3. Grades
Hmm, da kenn ich mich nicht so gut aus...
Ich habe in der Zwischenzeit alles zu Fuß gerechnet Augenzwinkern

Kommen ein paar hübsch schräge Zahlen raus, aber so ist das, wenn die Aufgaben aus dem "echten Leben" kommen ....

d=19, das stimmt. Freude
DerLaborant Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Bestimmung einer Ganzrationalen Funktion 3. Grades
Danke, das ist nett von dir ... Nun, mal gucken was mein Taschenrechner sagt ...

Ich bekomme auch sehr krumme Zahlen und runde sie nun einfach mal..
Koeffizienten
a=0,02; b=-0,75; c=6,7; d=19

Funktionsterm


Sind deine Ergebnisse ähnlich, wenn du sie rundest?
sulo Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Bestimmung einer Ganzrationalen Funktion 3. Grades
Leider nein, meine Vorzeichen sind jeweils auch anders ( bis auf die 19) ...
Da ich mir meine Lösung habe plotten lassen, weiß ich, dass sie stimmt Augenzwinkern
Ich werde mal deine plotten lassen...
sulo Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Bestimmung einer Ganzrationalen Funktion 3. Grades
Nein, der Graph zu Deiner Funktion stimmt gar nicht mit den Werten aus dem Text überein unglücklich
DerLaborant Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Bestimmung einer Ganzrationalen Funktion 3. Grades
Dann ist meine Rechnung mit den 3 Gleichungen und 3 Unbekannten wohl nicht aufgegangen .. -.- komisch
DerLaborant Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Bestimmung einer Ganzrationalen Funktion 3. Grades
Welche Werte hast du denn rausbekommen, wenn ich fragen darf?
sulo Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Bestimmung einer Ganzrationalen Funktion 3. Grades
Solltest Du wohl besser zu Fuß machen Augenzwinkern

Oder nachdenken, wo Dein Fehler ist:
Was hast Du mit d = 19 gemacht? Einfach weggelassen? verwirrt
(Ist mir gar nicht aufgefallen vorhin, ist aber ein böser Fehler)
Du darfst das nur wegrechnen!
Probier's mal ...
sulo Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Bestimmung einer Ganzrationalen Funktion 3. Grades
Zitat:
Welche Werte hast du denn rausbekommen, wenn ich fragen darf?


a = -1/675

so viel verrate ich mal Augenzwinkern
DerLaborant Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Bestimmung einer Ganzrationalen Funktion 3. Grades
Gut, ich habe nun also rausbekommen:

a=-0,0015; b=0,05; c=-0,5; d=19

sulo Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Bestimmung einer Ganzrationalen Funktion 3. Grades
Stimmt leider nicht, die Bedingungen des Aufgabentextes werden durch diese Funktion nicht erfüllt ...
Ich hatte Dir doch den Wert von a, nämlich -1/675 , schon gesagt....
Das musst Du raushaben, sonst stimmt es nicht .

LG sulo
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