Beweisen, welche Kurve obel liegt

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Mike86 Auf diesen Beitrag antworten »
Beweisen, welche Kurve obel liegt
Hallo again!

folgendes "Problem":

Man solle die Fläche zwischen zwei Kurven berechnen, die eine ist in Wirklichkeit eine Gerade, aber wurscht.

jedenfalls muss man ja beim Berechnen des Flächeninhaltes mit der oberen Kurve anfangen, und genau da ist der Hund begraben *g* - mir ist nämlich entfallen, wie man das beweist.

Ich würde mal aus logischer Überlegung heraus, die beiden Kurven schneiden und dann hab ich die Punkte zwischen denen die Fläche liegt. dann hätte ich den Extrempunkt berechnet und geschaut, welcher höher liegt, aber wäre das auch richtig so?

folgende Angaben:





http://img439.imageshack.us/img439/9393/integralmo7.th.jpg
Was wäre die beste/richtig(st)e Lösung?

MFG
JochenX Auf diesen Beitrag antworten »

Schnittpunktbildung ist immer gut, denn bei stetigen Funktionen kann sich "wer oben liegt" nur ändern, wenn sich die beiden Funktionen schneiden.

Extrempunkt berechnen ist aber überflüssig, du kannst bei stetigen Funktionen sogar einen einzigen Testwert pro "zwischen Schnittpunkten"-Intervall nutzen, um das zu bestimmen.


Übrigens reicht immer ein einziger Testwert irgendwo, bei einfachen Schnittpunkten (d.h. einfache NST der Diferenzfunktion) MUSS sich das Verhalten welche Fkt oben liegt zum Beispiel beim schneiden ändern.
system-agent Auf diesen Beitrag antworten »

eine gerade kannste berechtigterweise auch als eine kurve bezeichnen...

bilde die differenz und schau dir die funktion an, also an den nullstellen von h haste dann schon das integrationsintervall gefunden und dann berechnest weöche kurve oben liegt. ist zwischen den nullstellen, dann ist größer als in dem intervall und du weißt welche du von welcher abziehen musst
irre.flexiv Auf diesen Beitrag antworten »

Es ist ziemlich egal welche Kurve oben liegt. Wenn du an der Fläche interessiert bist setzt du das Ergebnis in Betragsstriche. Das kannst du für jedes Gebiet machen das komplett über- oder unterhalb der x-Achse liegt.
system-agent Auf diesen Beitrag antworten »

aber selbst damit musst du die nullstellen der differenzfunktion ausrechnen...
irre.flexiv Auf diesen Beitrag antworten »

Ja das weiß ich und hab ich auch nicht bestritten. Es ging mir nur um das Integral.
Nagut das hätte ich vielleicht ein bischen deutlicher hinschreiben sollen. Forum Kloppe
 
 
Mike86 Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Original von system-agent
eine gerade kannste berechtigterweise auch als eine kurve bezeichnen...

bilde die differenz und schau dir die funktion an, also an den nullstellen von h haste dann schon das integrationsintervall gefunden und dann berechnest weöche kurve oben liegt. ist zwischen den nullstellen, dann ist größer als in dem intervall und du weißt welche du von welcher abziehen musst


omg. bei Dir klingt das, als hättest Du nie im Leben was anderes getan Augenzwinkern

also ich hab jetzt für h herausbekommen, dass x²=12 --> x=12^0,5 (=wurzel12).

so. demnach ist also dann die "echte" Kurve " oben und ich beginne mit dieser zu rechnen, richtig?

PS @all, danke erzlichst für die Antworten, hätt nicht gedacht, dass zu Schulbeginn (zuimindest bei uns in Österreich ist jetzt erst Schulbeginn) schon so reger Betrieb hier vorherrscht Big Laugh
system-agent Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Original von Mike86
omg. bei Dir klingt das, als hättest Du nie im Leben was anderes getan Augenzwinkern


das hab ich schon *g*

Zitat:
Original von Mike86
also ich hab jetzt für h herausbekommen, dass x²=12 --> x=12^0,5 (=wurzel12).


ich weiß nicht genau was du genau gerechnet hast, ich dachte eher an eine "punktprobe", wobei du dir einfach eine stelle zwischen den nullstellen suchst und dann in h einsetzt. dann siehste ziemlich schnell obs positiv oder negativ ist.
Mike86 Auf diesen Beitrag antworten »

heißt, die schnittpunkte sind +-2

jetzt setz ich dann in h (also f-g) beispielsweise 1 ein und erhalte dann 3/2
--> f liegt oben.
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