umstellregeln für Matrixgleichung

17.02.2009, 18:30

umstellregeln für Matrixgleichung

wenn ich eine Gleichung umstellen möchte nach X muss ich ja bestimmte REgeln beachten.
Welche Regeln beachte ich nicht:
$\begin{eqnarray*} A*X= B --->X = A*B \end{eqnarray*}$
$\begin{eqnarray*} X*A= B --->X= B*A \end{eqnarray*}$
$\begin{eqnarray*} A*X - X*B = C ---> X=C * (A-B)^{-1} \end{eqnarray*}$
$\begin{eqnarray*} X-A*X*B= C ---> X= C*(E - A*B)^{-1} \end{eqnarray*}$

wo sind meine Fehler oder ist das richtig? es wäre sehr nette wenn mir das jemand erklären könnte weil war auch schon auf wiiki aber da gibt es keine für mich verständlichen Definnitionen.

E ist ein einheitsvektor

17.02.2009, 19:33

Bjoern1982

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Ist eigentlich alles ziemlicher Käse, was da steht.
So richtige Regeln gibt es da auch nicht...
Das Zauberwort heisst hier Links und Rechtsmultiplikation.

Wenn A,B und X Matrizen (mit entsprechenden Dimensionen) sind, dann kannst du die Gleichung AX=B NUR durch Linksmultiplikation der Inversen von A (A muss also invertierbar sein) lösen.

Linksmultiplikation heisst also in diesem Fall:

$\begin{eqnarray*} A^{-1}AX=A^{-1}B \end{eqnarray*}$

Da nun $\begin{eqnarray*} A^{-1}A=AA^{-1}=E \end{eqnarray*}$ und XE=EX=X gilt folgt

$\begin{eqnarray*} X=A^{-1}B \end{eqnarray*}$

Mit einer Rechtsmultiplikation würde man in diesem Falle als nichts erreichen, denn mit

$\begin{eqnarray*} AXA^{-1}=BA^{-1} \end{eqnarray*}$

kann man keine Einheitsmatrix erzeugen.

Diesen Sachverhalt brauchst du eigentlich nur zu verinnerlichen, dann solltest du eigentlich klar kommen.

Gruß Björn

17.02.2009, 19:50

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hey Björn coole Erklärung Freude

Das hilft auf jedenfall weiter
danke

17.02.2009, 20:08

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so hab jetzt mal probiert die Gleichung c) zu rechen und
kahm da auf folgendes Ergebnis
$\begin{eqnarray*} X= C *(AE-EB) ^{-1} \end{eqnarray*}$
weil wie du ja schon geschrieben hast ist X=X*E

kannst du das bestätigen

und zu d) fande ich dann schon komplizierter bin nicht wirklich sicher ob es richtig ist???
$\begin{eqnarray*} X= C *(E-(AEB) ^{-1} \end{eqnarray*}$

17.02.2009, 23:03

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kann nicht einer der wenigstens ein bissien Ahnung hat mal über die letzte Aufgabe schauen Gott

18.02.2009, 04:03

WebFritzi

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Deine Lösungen sind bisher alle Blödsinn. Die Gleichungen (c) und (d) kann man ohne weitere Informationen über die involvierten Matrizen nicht lösen. Eigentlich auch (a) und (b) nicht, wenn A nicht invertierbar ist.

18.02.2009, 14:09

greg3d

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Also die Lösungen a) und b) können eigentlich kein "Blödsinn" sein weil hab schon dazu aufgaben gerechnet und die stimmten auch. Und wenn es Blödsinn sein sollte dann hilft es mir recht wenig ohne eine Erklärung und deswegen fand ich eher dein Comment "Blödsinn", weil es mir = 0 gebracht hat.

Anyway
Ich hab mal probiert die Aufgabe zu rechnen die von der Struktur wie c) aussieht. aber leider bin ich nicht auf das Ergebnis gekommen.

$\begin{eqnarray*} \begin{pmatrix} 2 & 1 \\ 1 & 2 \end{pmatrix}*X - X* \begin{pmatrix} 1 & -1 \\ 1 & 1 \end{pmatrix}=\begin{pmatrix} 1 & 1 \\ 1 & -1 \end{pmatrix} \end{eqnarray*}$

und als Lösung wird gegeben :

$\begin{eqnarray*} \begin{pmatrix} \frac{7}{5} & -\frac{1}{5} \\ -\frac{3}{5} & -\frac{1}{5} \end{pmatrix} \end{eqnarray*}$

Mir würde es schon reichen wenn mir einer die Struktur vorgibt und vielleicht noch Erklären könnte wie das und warum das so gemacht wird.

viellen Dank

18.02.2009, 14:42

Mathespezialschüler

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Du setzt $\begin{eqnarray*} X=\begin{pmatrix} x_1 & x_2 \\ x_3 & x_4 \end{pmatrix} \end{eqnarray*}$ an, rechnest die linke Seite komplett aus, sodass am Ende nur noch eine Matrix da steht, und erhältst ein Gleichungssystem mit vier Gleichungen für vier Variablen.

Was Webfritzi meint, ist folgendes: Wenn die Matrix bei $\begin{eqnarray*} A \end{eqnarray*}$ gar nicht invertierbar ist (wenn sie z.B. nicht einmal quadratisch ist), dann ist der Lösungsweg einfach falsch. Außerdem sind deine Lösungen eh falsch. Du hast geschrieben, die Lösung für $\begin{eqnarray*} AX=B \end{eqnarray*}$ sei $\begin{eqnarray*} X=AB \end{eqnarray*}$ . Das stimmt sogut wie nie. Wenn die Matrix $\begin{eqnarray*} A \end{eqnarray*}$ invertierbar ist, dann ist die Lösung $\begin{eqnarray*} X=A^{-1}B \end{eqnarray*}$ . Wenn nicht, dann läuft es eben wieder auf ein recht großes Gleichungssystem hinaus.

18.02.2009, 17:08

greg3d

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oh schönen dank erstmal ich glaub jetzt hab ich es endlich smile

ah zu der aufgabe a) b) ist mir ein schreibfehler passiert das sollte natürlich A hoch -1

Danke

19.02.2009, 03:48

WebFritzi

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Zitat:

Original von greg3d
ah zu der aufgabe a) b) ist mir ein schreibfehler passiert das sollte natürlich A hoch -1

Aha. Hättest du nicht gleicch auf stur geschaltet, als du mein "Blödsinn" gelesen hattest, dann wäre es dir schon gleich aufgefallen. Es hätte dir also doch mehr als "=0" gebracht. Somit liegt der Fehler offenkundig bei dir. Schönen Tag noch, der Herr. Augenzwinkern

20.02.2009, 00:54

greg3d

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Ja ich nehme die ganze Schuld auf mich ( fühl mich jetzt ein bissien gesteinigt von euch smile

)
also noch mal schönen dank

ps: es lebe die MATHEMATIk Augenzwinkern

20.02.2009, 04:53

WebFritzi

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Zitat:

Original von greg3d
Ja ich nehme die ganze Schuld auf mich ( fühl mich jetzt ein bissien gesteinigt von euch smile

)

Und? Fühlst du dich gut? Augenzwinkern

Hauptsache, du verstehst jetzt. Gruß an den Gesteinigten. Augenzwinkern

04.06.2009, 19:26

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Kann man dieses Gleichung:

$\begin{eqnarray*} X-A*X*B=C \end{eqnarray*}$

auch anders lösen außer ein Gleichungssystem zu erstellen.

und wenn ich ein GLS erstelle ist das richtig wenn ich zuerst $\begin{eqnarray*} A*X \end{eqnarray*}$ , dann $\begin{eqnarray*} (A*X)*B \end{eqnarray*}$ rechen und dann $\begin{eqnarray*} X-(A*X*B) \end{eqnarray*}$ und das wird dann gleich $\begin{eqnarray*} C \end{eqnarray*}$ gesetzt.
Wäre der Rechenweg richtig weil mein Ergebnis nicht gestimmt hat, was aber auch am Schreibfehler liegen könnte.

danke schon mal

04.06.2009, 22:52

Mathespezialschüler

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Im Allgemeinen lässt sich kaum eine andere Möglichkeit finden, für Spezialfälle eventuell schon.

Zitat:

Original von [email protected]
und wenn ich ein GLS erstelle ist das richtig wenn ich zuerst $\begin{eqnarray*} A*X \end{eqnarray*}$ , dann $\begin{eqnarray*} (A*X)*B \end{eqnarray*}$ rechen und dann $\begin{eqnarray*} X-(A*X*B) \end{eqnarray*}$ und das wird dann gleich $\begin{eqnarray*} C \end{eqnarray*}$ gesetzt.

Ja, das ist richtig.

Zitat:

Original von [email protected]
Wäre der Rechenweg richtig weil mein Ergebnis nicht gestimmt hat, was aber auch am Schreibfehler liegen könnte.

Sorry, aber dieser Satz ist leider ziemlich gegen die Regeln der deutschen Sprache formuliert und deswegen kaum zu verstehen.

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