Figur zerschneiden

17.02.2009, 19:40	Buincher	Auf diesen Beitrag antworten »
Figur zerschneiden Hi, Ich muss eine Aufgabe lösen: Zerschneidet man die Figur 1 entlang der fett ausgezogenen Linien und setzt die Stücke neu zusammen, wie in Figur 2 gezeigt, so wächst der Flächeninhalt des grossen Dreiecks offensichtlich um ein Quadrat der Grundrasters. Nun muss ich erklären wie das Wachstum zustande kommt und beweisen das, dass Wachstum tatsächlich zu genau einer Quadratfläche führt. Ich habe mir überlegt, dass zuerst ja 53 also 15 Quadrare ausgeschnitten werden, die dann aber in 28 also 16 (16-15=1) gestreckt werden. Kann mir bitte jemand einen Tipp geben wie ich dies Beweisen soll bzw. ob meine Überlegung überhaupt richtig ist. Vielen Dank schon mal im Vorraus!
17.02.2009, 20:11	sulo	Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Figur zerschneiden Du solltest Dir das Bild ganz genau anschauen. Das Geheimnis dieses Problems liegt in den beiden Dreiecken, meine ich. Das erkennt man schon daran, dass ja scheinbar die Steigung der Hypothenuse der großen Figur konstant ist. Dennoch ist sie 2/5 im kleinen Dreieck und 3/8 im großen, und das ist nicht dasselbe. Das heißt, es wird einem bildlich "bewiesen": 0,375 = 0,4. Ich denke, in diesem Zusammenhang ist auch die Lösung des Erscheinens des neuen Quadrats zu finden.
17.02.2009, 20:53	AD	Auf diesen Beitrag antworten »
Das Loch im Dreieck [gelöst]
17.02.2009, 20:54	sulo	Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Figur zerschneiden Du wirst einen ziemlichen Aha-Effekt haben, wenn Du die beiden Dreiecke so, wie sie jeweils in der Figur angeordnet sind, übereinander zeichnest, sinnvollerweise möglichst groß. Es ist dann offensichtlich, woher das Quadrat kommt .... edit: Hätte ich mir denken können, dass sowas nicht neu ist und hier schon mal besprochen wurde.
17.02.2009, 21:22	Buincher	Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Figur zerschneiden Danke vielmals habt mir sehr geholfen!

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