Quadratische Ergänzung und Faktorisieren |
| 17.02.2009, 20:13 | fanofall | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
| Quadratische Ergänzung und Faktorisieren 1. Die Quadratische Ergänzung Wer kann mir das erklären? Bsp: x²+10x+21=0 l -21 x²+10x=-21 l +5² --> voher weiß ich, was an dieser Stelle gemacht werden muss, bzw. warum +5² ? 2. Faktorisieren x²-9x=0 x(x-9)=0 x=0 oder x=9 x²+9x=0 x(x+9)=0 x=0 oder x=-9 Sind die o.g. Rechnungen richtig? Lässt sich allegemein sagen, dass nach x-irgendwas ein positiver Wert raus kommt und bei x+irgendwas ein Negativer? |
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| 17.02.2009, 20:18 | IfindU | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
| RE: Quadratische Ergänzung und Faktorisieren (x + c)^2 = x^2 + 2xc + c^2 Wenn du x^2 hast, und 2xc = 10x ist, muss c = 5 sein, und weil du c^2 brauchst, ist das 5^2 = 25. Bei 2. stimmt das, deine verallgemeinerung finde ich etwas seltsam und überflüssig. |
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| 17.02.2009, 20:21 | General_Commander | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
hi bei 1: blick ich noch nicht so ganz durch, wie das funktionieren soll, deshalb mach ich mal 2.: die Rechnungen sind korrekt. Du musst halt gucken, was in der Klammer steht, die 0 werden soll.
würde ich so bestätigen. |
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| 17.02.2009, 20:21 | Martin1991 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
| RE: Quadratische Ergänzung und Faktorisieren 1 Quadratische Ergänzung Im Prinzip ist die Quadratische Ergänzung (QE) nicht anderes als hinzufügen von Werten um eine Binomische Formel verwenden zu können. x²+10x=-21 l +5² Dies ist der erste Schritt den du machen musst! Dabei kommt herraus: x²+10x+5²-5²=-21 oder x²+10x+5²=-21+5² Auf die 5² kannst du kommen indem du die Hälfte des Koeffizienten von 10x zum Quadrat nimmst. Auf der linken Seite der Gleichung x²+10x+5²=-21+5² ist jetzt ein Binom zu sehen, welches du mit der binomischen Formel umformen kannst |
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| 17.02.2009, 20:38 | fanofall | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Danke, die Faktorisierung habe ich nun verstanden, nun habe ich aber folgendes Bsp. in meinem Buch: 8=x²+2x Wie gehe ich denn dann da vor? |
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| 17.02.2009, 20:40 | Martin1991 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
8=x²+2x gehts dir jetzt dabei um die faktorisierung oder um die QE? Falls es dir um die QE geht gehe wie folgt vor: -addieren und danach wieder subtrahieren der hälfte des Koeffizienten zum quadrat. Soll heißen (2/2)² |
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| 17.02.2009, 20:56 | fanofall | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Ja, ich bin bei der QE... Also müsste das dann so aussehen? 8=x²+2x+2/2² 8+4=x²+2x+4 12=(x+2) l Wurzel 12=x+2 x=10 !? |
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| 17.02.2009, 20:57 | IfindU | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
die Wurzel muss auf beiden Seiten angewandt werden, im Notfall mach eine Probe, 8 = (10^2) + 2*10 = 120. Stimmt nicht so ganz. |
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| 17.02.2009, 21:12 | Martin1991 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
8=x²+2x+2/2² Hier ist schon der erste Fehler...Richtig wäre: 8x=x²+2x+(2/2)²-(2/2)² Anders geschrieben sieht das dann so aus: 8x=x²+2x+1²-1 |
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| 17.02.2009, 23:37 | Banat | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
| Qe Wie wäre es wenn wir mal Schritt für Schritt vorgehen? Schauma mal! 1.) 8 = X² + 2X 2.) X² + 2X = 8 3.) X² + 2X = 8 | + 1² >>>> ( wir vollzihen die QE ) 4.) X² + 2X + 1² = 8 + 1² 5.) X² + 2X + 1 = 9 6.) X² + 2X + 1 - 9 = 0 7.) X² + 2X - 8 = 0 so nun haben wir eine Gleichung 2-ten Grades. DIE LÖSUNG MIT DER BEKANNTEN MITTERNACHTS FORMEL ERGIBT: X1 = 2 ; X2 = - 4 Wäre das so io ? ( bitte um eure Meinung) |
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| 18.02.2009, 14:01 | IfindU | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
| RE: Qe @Banat Ist dir aufgefallen dass der Anfang mit 1.) beinahe identisch ist zu 7.), dem letzten schritt, die 8 wurde nur rübergebracht. Die quadratische Ergänzung soll entweder "manuell" die Lösung ermitteln, anstatt die Mitternachtsformel zu benutzen, die aus einer quadratischen Ergänzung hergeleitet wurde. Außerdem ist die Schreibweise praktisch um den Scheitelpunkt von Parabeln und ihren y-Achsenabschnitt zu ermitteln. |
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| 18.02.2009, 15:10 | Martin1991 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
RE: Quadratische Ergänzung und Faktorisieren
Den Fehler hast du in 5...Du sollst nicht einfach ausrechnen sondern mit X² + 2X + 1² die binomische Formel anwenden! |
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| 18.02.2009, 19:20 | Banat | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
| RE: Quadratische Ergänzung und Faktorisieren Hi, Martin und IfindU! danke für die Hinweise. Wäre es so richtig ? Ich beginne bei 5.) 5.) X² + 2X + 1² = 9 6.) ( X + 1 )² = 9 7.) ( X + 1 ) = ( sqr) 9 | Wurzel aus 9 = 3 8.) x + 1 = 3 X = 3 - 1 X = 2 Martin u. IfindU bitte um Antwort. Danke Banat |
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| 18.02.2009, 19:31 | IfindU | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
| RE: Quadratische Ergänzung und Faktorisieren Kann man so sachen, bloss aufgrund der Wurzel verlierst du eine Lösung, Wurzel ist keine Äquivalenzumformung, du müsstest den Fall betrachten dass (-3)^2 auch 9 ergibt. Damit ergibt sich die zweite Lösung -4. Und so stimmt es bis auf die Wurzel sache. |
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| 18.02.2009, 22:09 | Martin1991 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
| RE: Quadratische Ergänzung und Faktorisieren Um es nochmal präziser zu sagen: 9 hat zwei Wurzeln...die eine ist 3 und die Andere -3 Damit erhälst du auch 2 Lösungen |
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| 18.02.2009, 22:10 | Banat | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
| RE: Quadratische Ergänzung und Faktorisieren Danke Dir IfindU. Habe verstanden (sqr) 9 | Wurzel = 3 ; oder -3 somit: X = 3 - 1 = 2 bzw. X = -3 - 1 = - 4 nochmals vielen Dank |
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