verständnisfrage: lineare Hülle |
| 18.02.2009, 09:42 | geo | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
verständnisfrage: lineare Hülle
hallo an alle!ich habe ein problem mit der linearen hülle, bzw was ich mir drunter vorstellen kann... laut definition ist ja die lineare hülle die menge aller linearkombinationen der vektoren ich verstehe "den sinn" nicht ganz bzw was mir die lineare hülle anschaulich sagt, dementsprechend hab ich auch schwierigkeiten zu kapieren, was ich damit wie ausrechne. zB die lineare hülle von im da die drei einheitsvektoren die basis bilden ist ja bereits die menge aller linearkombinationen der 3 einheitsvektoren gleich dem oder? und was ist jetzt da der unterschied genau? ich mein zwischen basis und lineare hülle... was ist zB wenn ich nur gegeben habe und die lineare hülle bezüglich des herausfinden soll? wie geh ich dann vor? irgendwie... ach ich würds gern verstehen, dann machts ja auch ziemlich spaß! 
ich danke für jeden hinweis! Edit: LaTeX korrigiert und Versalien aus dem Titel entfernt. Gruß, Reksilat. |
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| 18.02.2009, 09:43 | geo | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
ähhh, ich hoff, ihr seht was in meinem post... hab zwar den formeleditor und latex verwendet - meiner meinung nach auch richtig - aber bei mir sieht man nur mist 
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| 18.02.2009, 10:33 | klarsoweit | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
| RE: verständnisfrage LINEARE HÜLLE Momentan haben wir hier Probleme mit Latex.
Beispiel: die lineare Hülle der Vektoren (1, 0) und (0, 1) sind alle Vektoren im R². Umgekehrt läßt sich jeder Vektor aus dem R² durch eine Linearkombination aus den Vektoren, die die lineare Hülle aufspannen, bilden. |
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| 18.02.2009, 11:25 | geo | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
| RE: verständnisfrage LINEARE HÜLLE ok, das leuchtet mir ein, kollidiert nur meiner anschauung nach mit dem begriff der basis... peinlich? ist der unterschied zur basis der, dass ich in der linearen hülle ALLE linearkombinationen hab während ich in der basis nur einige wenige - wieviel halt reichen, um den raum zu "beschreiben" - vektoren hab?
aber vielen dank für die antwort!!!! |
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| 18.02.2009, 12:32 | klarsoweit | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
| RE: verständnisfrage LINEARE HÜLLE Ist die Familie der Vektoren, die die lineare Hülle aufspannen, linear unabhängig, dann spricht man von einer Basis, von der die lineare Hülle aufgespannt wird. |
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| 18.02.2009, 13:08 | geo | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
| RE: verständnisfrage LINEARE HÜLLE der groschen ist gefallen, ich danke herzlichst! 
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| 01.06.2010, 14:39 | AirCozzy | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
ich habe gerade genauso verständnisschwierigkeiten bei der linearen hülle. Sehe ich es richtig dass span(v1,v2,...vn):={v aus V | v=a*v1+b*v2+...+x*vn, a,b,...,x aus K} D.h. ich muss für jedes v aus span(v1,v2,...vn) (das auch in V sein muss) alle v1,...,vn addieren die ich aber jeweils mit einem beliebigen skalar aus K multiplizieren darf? |
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| 01.06.2010, 14:49 | klarsoweit | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Nun ja, ich würde so schreiben: span(v1,v2,...vn) := {v aus V | v = a_1 * v1 + a_2 * v2 + ... + a_n * vn, a_1, a_2, ... , a_n aus K} Sonst bist du auf n=34 beschränkt. 
Also beliebig sind die Skalare im Allgemeinen nicht. Sie müssen natürlich so gewählt sein, daß man tatsächlich auch den Vektor v erhält. |
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| 01.06.2010, 14:53 | AirCozzy | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
ja ich meinte dass was du geschrieben hast
dankeschön!! |
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