Schwerpunkt einer Funktion berechnen?!

18.02.2009, 16:19	Puppetmaster	Auf diesen Beitrag antworten »
Schwerpunkt einer Funktion berechnen?! Hallo, ich habe das Problem, dass ich nicht weiß bzw. es nicht hinbekomme von einer x-beliebigen Funktion den xs- und den ys-Schwerpunkt zu berechnen. Im Internet finde ich die ganze Zeit nur da Beispiel mit dem dämlichen Kreisbogen und das bringt mich null weiter. Es geht eigentlich um folgende Funktion: f(x) = [ (x/r)² + 1 ] in dem Bereich von 0 bis r Vielleicht kann es mir ja direkt jeman an diesem Beispiel verständlcih erklären. Gruß
18.02.2009, 19:09	Mathespezialschüler	Auf diesen Beitrag antworten »
Den Schwerpunkt einer Funktion gibt es nicht. Kannst du bitte die exakte Aufgabenstellung angeben? Bis jetzt habe ich nämlich nicht verstanden, von welchem Objekt ein Schwerpunkt berechnet werden soll.
18.02.2009, 20:23	Leopold	Auf diesen Beitrag antworten »
Vermutlich ist der Linienschwerpunkt gemeint, hier der des Funktionsgraphen. Für eine über dem Intervall $\begin{eqnarray} [a,b] \end{eqnarray}$ differenzierbare Funktion $\begin{eqnarray} y = f(x) \end{eqnarray}$ berechnet man die Bogenlänge $\begin{eqnarray} l \end{eqnarray}$ des Graphenstücks zu $\begin{eqnarray} l = \int_a^b \sqrt{1 + \left( f'(x) \right)^2}~\dd x \end{eqnarray}$ und die Linienmomente $\begin{eqnarray} M_x = \int_a^b f(x) \cdot \sqrt{1 + \left( f'(x) \right)^2}~\dd x \, , \ \ \ M_y = \int_a^b x \cdot \sqrt{1 + \left( f'(x) \right)^2}~\dd x \end{eqnarray}$ Dann hat der Linienschwerpunkt $\begin{eqnarray} S \end{eqnarray}$ die Koordinaten $\begin{eqnarray} x_S, y_S \end{eqnarray}$ mit $\begin{eqnarray} x_S = \frac{M_y}{l} \, , \ \ y_S = \frac{M_x}{l} \end{eqnarray}$

1

Verwandte Themen

Die Beliebtesten »

Die Größten »

Die Neuesten »