2 orthogonale Tangenten an Normalparabel

18.02.2009, 17:48	fliegerli	Auf diesen Beitrag antworten »
2 orthogonale Tangenten an Normalparabel Hallo! Leider komm ich bei meiner Matheaufgabe einfach nicht weiter... Also: An den Graphen f(x)=x^2 sind zwei Tangentpaare gezeichnet, die orthogonal aufeinander stehen. Wie viele solcher Tangentenpaare gibt es? Kann jeder Punkt des Graphen Berührungspunkt einer der beiden Tangenten eines solchen Tangentenpaares sein? Mein Ansatz ist: f(x)=x^2 f'(x)=2x Orthogonalitätsbedingung: m1*m2=-1 Normalform einer Tangente: y=mx+b Aber wie kann man die Anzahl der Tangentpaare und ob jeder Punkt Berührungspunkt werden kann bestimmen? Vielen Dank=)
18.02.2009, 20:41	mYthos	Auf diesen Beitrag antworten »
Soweit richtig begonnen. Du musst jetzt nur die beiden Berührungspunkte mit verschiedenen x-Werten ansetzen: $\begin{eqnarray} T1(x1; f(x1)), \ T2(x2; f(x2)) \end{eqnarray}$ $\begin{eqnarray} m_1 = 2x_1 \end{eqnarray}$ $\begin{eqnarray} m_2 = 2x_2 \end{eqnarray}$ $\begin{eqnarray} \to \end{eqnarray}$ $\begin{eqnarray} 4x_1 x_2 = -1 \end{eqnarray}$ Welche Schlußfolgerung ist nun daraus zu ziehen? mY+

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