det=1 untergruppe von GL(n,k)? |
| 18.02.2009, 19:51 | LiLaLauneBär | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
| det=1 untergruppe von GL(n,k)? wir haben untergruppen nur an der eigenschaft ( neutr.element ist in E) bewiesen aber wie geht man hier vor? oder kann man das einfach nur logisch schließen, dass die Matrizen die die det 1 haben regulär sind, also det ungleich 0 und somit invertierbar und teilmenge von GL(n,k) sind ? |
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| 18.02.2009, 20:08 | sqrt4 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
RE: det=1 untergruppe von GL(n,k)?
Das reicht noch lange nicht. Schau nochmal nach, was genau gezeigt werden muss, dass E Untergruppe wird. |
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| 18.02.2009, 20:52 | LiLaLauneBär | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
| RE: det=1 untergruppe von GL(n,k)? okay weiter müsste bewiesen werden. dass x*y in E liegt, sowie das inverse. neutrales element von GL(n) wäre doch die einheitsmatrix, deren det. ja 1 ist oder? aber wie kann ich DAS inverse finden, wenn GL(n) aus vielen regulären matrizen besteht, die alle andere inverse haben? |
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| 18.02.2009, 21:07 | sqrt4 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Versuche mal erst die Eigenschaft zu zeigen. Die is noch leichter als die mit dem Inversen. Aber damit geht dann die Inverse "finden" 
auch leichter. |
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| 18.02.2009, 21:34 | LiLaLauneBär | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
dazu müsste man wissen wie matrizen mit det=1 aussehen, aber wenn det(A)*det(B)= det(A*B), dann 1*det(B)=det(A*B), also müsste B ja auch det 1 haben, damit die determinante auch 1 bleibt, B ist element von E und hat somit die eigenschaft det=1 aber hast du ne idee für die inversen? |
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| 18.02.2009, 21:42 | sqrt4 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
ist die Formel die du hier brauchst. Richtig Deine Argumentation versteh ich aber nicht ganz. Also wenn , dann und damit Warum ist dann ? Zu den Inversen: Da brauchst du die gleiche Formel. Jetzt musst du eben irgendwie zeigen, dass die Inverse 1. existiert und 2. in E liegt. |
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| 18.02.2009, 22:05 | LiLaLauneBär | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
det(A)*det(B)=det(A*B) 1 * 1 = det(A*B) 1 =det(A*B) also liegt A*B auch in E weil die det 1 ist so hätte ich das argumentiert. mmh zu den inversen.. gibts ne formel mit det(B) und det(B-1)? |
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| 18.02.2009, 22:08 | sqrt4 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
naja du könntest in der Formel oben mal setzen |
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| 18.02.2009, 22:22 | LiLaLauneBär | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
aber ich kann doch eigentl auch benutzen, dass det(A-1)= 1/det(A) ist, oder? und det(A-1)=1/det(A)=1/1=1 also element von E |
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| 18.02.2009, 22:26 | sqrt4 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Ja genau! |
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| 18.02.2009, 22:31 | LiLaLauneBär | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
ok, also haben wir gezeigt, das inverse existieren und in E liegen, A*B liegt in E und das neutrale element liegt in E damit wären wir doch fertig und der satz wäre bewiesen, oder? oder hab ich noch ne eigenschaft vergessen? |
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| 19.02.2009, 03:59 | WebFritzi | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Nein, das hast du nicht. Wo solltest du das getan haben??? Aber das ist eh klar, denn die Inverse von A existiert genau dann, wenn die Determinante von A nicht verschwindet. |
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