Intergration

19.02.2009, 14:29

Hibi83

Intergration

Hallihallöle

Ich hab da mal ein Problem. Komm bei folgender Intergration nicht weiter:

$\begin{eqnarray*} \int~\frac{e^x-1}{e^x+1}~dx \end{eqnarray*}$

Ich hab dann versucht zu substituieren:

$\begin{eqnarray*} e^x=t \end{eqnarray*}$
$\begin{eqnarray*} dx=\frac{dt}{e^x} \end{eqnarray*}$ aber das bringt mich irgendwie nicht weiter!

denn dann hab ich:

$\begin{eqnarray*} \int~\frac{t-1}{t+1} \frac{1}{e^x}~dt \end{eqnarray*}$

Bin für zündende Ideen zu haben! Augenzwinkern

19.02.2009, 14:45

Q-fLaDeN

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$\begin{eqnarray*} \int~\frac{e^x-1}{e^x+1}~\dd x = \int~\frac{e^x+1-2}{e^x+1}~\dd x = \int~1-\frac{2}{e^x+1}~\dd x \end{eqnarray*}$

19.02.2009, 14:46

IfindU

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RE: Intergration
Wie wärs erstmal mit ein bisschen Polynomdivision?

Das vereinfacht das wenigstens etwas, bloss weiß ich nicht ob man von da aus weiter rechnen kann.

Edit: Na toll, jetzt war ich später mit einer umständlicheren Idee, aaaargh.

19.02.2009, 15:16

Hibi83

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Danke!

19.02.2009, 17:32

eierkopf1

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RE: Intergration
So könnte man auch umformen:

$\begin{eqnarray*} \frac{e^x-1}{e^x+1}=\tanh{\frac x 2} \end{eqnarray*}$

19.02.2009, 18:35

randl

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RE: Intergration
bei $\begin{eqnarray*} e^{x} \end{eqnarray*}$ funktionen geht man eigentlich immer gleich vor:

$\begin{eqnarray*} lnt=x \end{eqnarray*}$ --> $\begin{eqnarray*} dx=\frac{dt}{t} \end{eqnarray*}$

dadurch ergibt sich immer ein Partialbruch (da $\begin{eqnarray*} e^{lnt}=t \end{eqnarray*}$ )

diesen kann man zerlegen und einzelnen Therme integrieren.

19.02.2009, 21:44

WebFritzi

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RE: Intergration

Zitat:

Original von Hibi83
denn dann hab ich:

$\begin{eqnarray*} \int~\frac{t-1}{t+1} \frac{1}{e^x}~dt \end{eqnarray*}$

Von Substitution hast du wohl noch nicht so viel Ahnung... Es heißt nicht umsonst so.

substituieren = ersetzen.

Sprich: ersetze das e^x durch den richtigen Term mit t.

19.02.2009, 21:46

WebFritzi

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RE: Intergration

Zitat:

Original von randl
Therme integrieren.

Worein willst du denn deine Therme integrieren? In deinen neuen Warm-up-Park? Big Laugh

20.02.2009, 17:15

randl

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meinte natürlich Brüche integrieren.

hut ab, man muss schon ganz schön hart sein sich, wenn man sich in einem Forum über andere lustig macht, dass lässt aber gleichzeitig eine wage Vermutung über deine soziale Kompetenz zu Big Laugh

20.02.2009, 17:29

Bjoern1982

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Du hast glaub ich weder verstanden dass er einen Scherz gemacht hat, noch worauf sich dieser genau bezogen hat...

Ich gebe mal ausnahmsweise die Komplettlösung Augenzwinkern

Therme und Terme sind in der Regel etwas ganz anderes smile

Um mehr ging es nicht...und so ein kleiner Spaß wird wohl noch erlaubt sein oder ?

Gruß Björn

20.02.2009, 19:04

WebFritzi

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Und ich fahre fort, mich über dich lustig zu machen (hast du jetzt auch verdient Augenzwinkern

Zitat:

Original von randl
hut ab, man muss schon ganz schön hart sein sich, wenn man sich in einem Forum über andere lustig macht, dass lässt aber gleichzeitig eine wage Vermutung über deine soziale Kompetenz zu Big Laugh

Lies dir dies nochmal genauer durch. Hattest du Deutsch in der Schule? Teufel

21.02.2009, 00:35

randl

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ok 1:0 für dich, als beschränkter Operator scheinst du ja der hero in diesem forum zu sein Gott

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Intergration

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