Lineares Gleichungssystem mit Gauß lösen

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19.02.2009, 15:52	-Heiko-	Auf diesen Beitrag antworten »
Lineares Gleichungssystem mit Gauß lösen Hallo. Folgende Aufgabe bringt mich zum Verzweifeln: Lösen Sie folgendes lineares Gleichungssystem mit Hilfe des erweiterten Gaußverfahren: $\begin{eqnarray} \begin{pmatrix} 1 & 3 & 2 & 3 \\ 1 & -1 & -2 & 0 \\ 1 & 0 & -4 & 3 \end{pmatrix} \end{eqnarray}$ * $\begin{eqnarray} \begin{pmatrix} x1 \\ x2 \\ x3 \\ x4 \end{pmatrix} \end{eqnarray}$ = $\begin{eqnarray} \begin{pmatrix} 1 \\ 0 \\ -2 \end{pmatrix} \end{eqnarray}$ Ich komme da einfach nicht weiter. Kann mir jemand helfen?? Vielen vielen Dank!!!
19.02.2009, 15:56	klarsoweit	Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Lineares Gleichungssystem mit Gauß lösen Und wo ist jetzt das Problem?
19.02.2009, 17:40	eierkopf1	Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Lineares Gleichungssystem mit Gauß lösen $\begin{eqnarray} A=\begin{pmatrix} 1 & 3 & 2 & 3 \\ 1 & -1 & -2 & 0 \\ 1 & 0 & -4 & 3 \end{pmatrix} \end{eqnarray}$ $\begin{eqnarray} b=\begin{pmatrix} 1 \\ 0 \\ -2 \end{pmatrix} \end{eqnarray}$ $\begin{eqnarray} x=\begin{pmatrix} x1 \\ x2 \\ x3 \\ x4 \end{pmatrix} \end{eqnarray}$ Stelle die erweiterte Koeffezientenmatrix auf: $\begin{eqnarray} (A,b)=\begin{pmatrix} 1 & 3 & 2 & 3 & 1 \\ 1 & -1 & -2 & 0 & 0 \\ 1 & 0 & -4 & 3 &-2 \end{pmatrix} \end{eqnarray}$ Bringe diese auf Zeilenstufenform (schaue, wie viele Lösungen es gibt) und gib den Lösungsraum an.
19.02.2009, 18:12	-Heiko-	Auf diesen Beitrag antworten »
Entschuldigt, ich habe mich nicht präzise genug ausgedrückt. Ich hätte mein Problem mehr einschränken sollen. Also wie ich grundsätzlich so LGS löse, das weiß ich. Bei diesem komme ich allerdings bei jedem Rechnen auf eine andere Endmatrix. Das geht einfach überhaupt nicht auf. Entweder ich verrechne mich immer wieder woanders (obwohl ich extra aufpasse und alles doppelt rechne) oder ich mache irgendwas anderes falsch. Ich blicke am Ende so wenig durch, dass ich nicht mal weiß wie weit ich rechnen soll, um ein Ergebnis ablesen zu können. Dass ich nicht auf ein sauber gestuftes System kommen kann, nehme ich an. Aber wie lese ich eine Lösung ab? Bei den letzten beiden Durchgängen waren dies meine beiden letzten Matrizen. 1. $\begin{eqnarray} \begin{pmatrix} 1 & -4 & 0 & 0 \| -7 \\ 0 & 10 & 0 & 3 \| 5 \\ 0 & -3 & 2 & 0 \| 3 \end{pmatrix} \end{eqnarray}$ 2. $\begin{eqnarray} \begin{pmatrix} 1 & 0 & 2 & 0 \| -2 \\ 0 & 1 & 4 & 0 \| 2 \\ 0 & 1 & 0 & 1,5 \| -0,5 \end{pmatrix} \end{eqnarray}$ Bin euch für jede Hilfestellung dankbar um diese Aufgabe zu knacken!
19.02.2009, 18:14	klarsoweit	Auf diesen Beitrag antworten »
Wenn du deinen Rechenweg hier nicht reinschreibst, wird man wohl nicht sagen können, ob und wo du einen Fehler gemacht hast.
19.02.2009, 18:17	eierkopf1	Auf diesen Beitrag antworten »
Keine der beiden Matrizen liegt in Zeilenstufenform vor.
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19.02.2009, 18:29	-Heiko-	Auf diesen Beitrag antworten »
Hier 7 Matrizen einzutippen mit diesen Formeln, das dauert ja ewig. Ok, das ist keine Zeilenstufenform!? Mal angenommen die 2. Matrix wäre richtig. Wäre sie nun in Zeilenstufenform?? Und wenn nicht, dann helft mir doch bitte etwas auf die Sprünge. Wenn ich es alleine könnte, würde ich hier wirklich nicht nachfragen... $\begin{eqnarray} \begin{pmatrix} 1 & 0 & 2 & 0 \| -2 \\ 0 & 1 & 4 & 0 \| 2 \\ 0 & 0 & 4 & -1,5 \| 0,5 \end{pmatrix} \end{eqnarray}$ Bzw vielleicht noch die letzte Zeile durch 4 teilen?? Dann hätte man die 1en in der Diagonale? Aber natürlich ziemlich krumme Dinger bei 1,5 durch 4... Danke für eure Zeit.
19.02.2009, 18:47	eierkopf1	Auf diesen Beitrag antworten »
Die ist auf Zeilenstufenform. (Verstehst du, warum die obigen Matrizen nicht in Zeilenstufenform vorliegen?) Man kann natürlich alles noch "verschönern". Jetzt kann man ablesen, wie viele Lösungen es gibt: http://de.wikipedia.org/wiki/Lineares_Gleichungssystem#Bestimmung_.C3.BCber_die_erweiterte_Koeffizientenmatrix
19.02.2009, 20:03	-Heiko-	Auf diesen Beitrag antworten »
Die vorherigen waren nicht auf Zeilenstufenform, weil eben diese Diagonale nicht da war. Müssen das 1en sein, also die Einheitsmatrix? Das Ablesen der Lösung war ja jetzt mein größtes Problem. Wie lese ich denn in der eben genannten Matrix ein vernünftiges Ergebnis ab? Es stehen ja in jeder Zeile 2 Werte. Alles ist also irgendwie abhängig voneinander. Puh, das nervt...
19.02.2009, 20:09	eierkopf1	Auf diesen Beitrag antworten »
Es müssen keine 1er sein. Aber diese Stufenform muss gegeben sein. Schreibe ein reduziertes Gleichungssystem an und wähle eine Variable, dessen Koeffizient in der Matrix nicht "Kante" der Zeilenstufenform ist, als freien Parameter und drück dann die anderen Variablen damit aus.
19.02.2009, 20:48	-Heiko-	Auf diesen Beitrag antworten »
Ok, ich danke dir. Etwas mehr habe ich verstanden. Aber ich komme nicht auf die Lösung... Ich weiß auch nicht... Naja, ich kann mich nicht länger mit Aufgaben diesen Typs aufhalten, mache ich schon viel zu lange. Die Prüfung rückt immer näher und es gibt noch ne Menge anderen Stoff... Dennoch danke für eure Hilfe, -Heiko-

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