integrieren

19.02.2009, 15:59	randl	Auf diesen Beitrag antworten »
integrieren hallo, komm beim folgenden Integral einfach nicht auf die richtige Lösung. $\begin{eqnarray} \int_{}^{} \frac{x}{1-sin(x)} \end{eqnarray}$ wie geht denn der Ansatz, also mit partielle Integration funktionierts glaub ich nicht. danke!
19.02.2009, 17:38	randl	Auf diesen Beitrag antworten »
RE: integrieren hier mal das Ergebnis das rauskommen sollte $\begin{eqnarray} \frac{xcos(x)}{1-sin(x)}+ln(1-sin(x)) \end{eqnarray*}$ wie man drauf kommt ist mir aber immer noch ein Rätsel...
19.02.2009, 17:47	mYthos	Auf diesen Beitrag antworten »
Ein ziemlich pestiges Integral, denke ich. Einen möglichen Weg siehst du bei http://abakus.hawhaw.de wenn du mal deine Funktion dort eingibst. DERIVE ermittelt allerdings eine Lösung, die etwas anders aussieht, aber vermutlich dieselbe Funktion ist. Deine Lösung ist eine dritte mögliche Funktion ... mY+
19.02.2009, 18:09	randl	Auf diesen Beitrag antworten »
der lösungsweg sieht ganz schön knifflig aus und es kommt eine ziemlich komplizierte funktion heraus. Das obere Ergebnis hab ich durch mathcad erechnen lassen und stimmt auch mit dem im Buch überein. da muss es doch einen eleganteren Lösungsweg geben, das Integral schaut zwar nicht schlimm aus, hats aber ganz schön in sich...
20.02.2009, 01:56	Bjoern1982	Auf diesen Beitrag antworten »
Dauert zwar ein wenig länger als sonst, ist aber meines Erachtens noch gerade so machbar Mein Ansatz wäre erstmal mit (1+sin(x)) zu erweiteren, den trig. Pythagoras anzuwenden und dann zwei Brüche zu erzeugen. Der erste davon ist leicht zu integerieren. Der zweite Bruch ist dann der anspruchsvolle. Mit allen Regeln bisschen rumspielen und es sollte aber klappen. Womöglich kommt man zu guter letzt auf den zu integrierenden Term $\begin{eqnarray} \frac{1}{cos(x)} \end{eqnarray}$ Falls du mit deinem Weg auch an diese Stelle kommen solltest kann ich empfehlen mit cos(x) zu erweitern, wieder trig. Pythagoras anwenden, dann sin(x)=z substituieren und in die schlaue Formelsammlung gucken, die einem verrät dass es eine schöne Stammfunktion für $\begin{eqnarray} \frac{1}{1-z^2} \end{eqnarray}$ gibt Viel HokusPokus ist da also nicht dabei...ist eher eine Fleißaufgabe würde ich mal sagen. Gruß Björn

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