Fakultät - Berechnung mit Variabeln

19.02.2009, 18:16

u.a.s

Fakultät - Berechnung mit Variabeln

Hallo Leute,

Bin gerade dabei das Thema Fakultät und Binomialkoeffizent frisch zu erlenen deshalb brauch ich jemanden der meine Berechnung kontrolliert Lehrer

, damit ich nicht völlig auf dem Holzweg bin. Hammer

Also die Rechnung lautet:

$\begin{eqnarray*} \frac{x^{n-1} * (n+1)!}{x^{n}*n!} \end{eqnarray*}$

Mein Ergebniss:

$\begin{eqnarray*} \frac{x^{-1}* [1*2*3...*n*(n+1)]}{1*2*3...*n}= \end{eqnarray*}$

$\begin{eqnarray*} \frac{n+1}{x} \end{eqnarray*}$

Für eine Korrektur bzw. Lösungsvorschläge wäre ich sehr dankbar !!!! Prost

19.02.2009, 18:18

IfindU

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RE: Fakultät - Berechnung mit Variabeln
Sieht richtig für mich aus.

19.02.2009, 18:28

eierkopf1

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RE: Fakultät - Berechnung mit Variabeln
Freude

Nur ein Zusatz: Diese Umformung entspricht genau deinem Rechenweg:

$\begin{eqnarray*} (n+1)!=n! \cdot (n+1) \end{eqnarray*}$

19.02.2009, 19:12

u.a.s

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Ich danke für eure Antworten... Freude

Hab mich echt schwer getan mit dieser Thematik. Big Laugh

20.02.2009, 00:56

u.a.s

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Hab eine neue Aufgabe die sehr komplex "scheint", aber trotzdem geschafft habe diese zu lösen. Würde mich sehr freuen, wenn jemand es wieder auf Richtigkeit ggf. auf Verbesserungen kontrollieren könnte. Augenzwinkern

Die Aufgabe:

$\begin{eqnarray*} \frac{3^{2*(n+1)}/(2*(n+1))! }{3^{2n}/(2n)! } =\frac{3^{2n+2}*(2n)! }{3^{2n}*(2(n+1)!} = \frac{3^{2}*(1*2*3*...n*(2n)) }{(2n+2)!} = \frac{3^{2}*(1*2*3*...n*(2n)) }{(1*2*3*...n*(2n)*(2n+1)*(2n+2))} = \frac{9}{(2n+1)*(2n+2)}= \frac{9}{4n^{2}+6n+2}= \frac{9}{2*(2n^{2}+3n+1)} \end{eqnarray*}$

Für jede hilfreiche Antwort bin ich euch wieder sehr dankbar!!!! Wink

20.02.2009, 09:16

klarsoweit

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Im Prinzip ok. Ich würde aber das Auflösen der Fakultäten in ein Produkt mit Pünktchenschreibweise unterlassen, zumal du das falsch gemacht hast.

Es ist nämlich (2n)! = 1 * 2 * 3 * ... * (2n-1) * (2n).

Mit der Umformung (2n+2)! = (2n)! * (2n+1) * (2n+2) kann man sich das schenken.

Und mach bitte auch mal einen Zeilenumbruch. smile

20.02.2009, 13:55

u.a.s

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Danke dir für deine Antwort!

Hab die latex Klammern falsch eingesetzt. Hammer

Noch eine kleine Nachfrage:

Wenn ich mir das mit (2n+1) sparen könnte, dann kommt doch ein ganz anderes Egebniss im Nenner raus verwirrt

20.02.2009, 13:59

klarsoweit

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Zitat:

Original von u.a.s
Wenn ich mir das mit (2n+1) sparen könnte

Das habe ich nicht gesagt. Ich wollte nur darauf hinweisen, daß man die Fakultäten geeignet aufdröseln kann, ohne in die Pünktchenschreibweise zu verfallen.

20.02.2009, 14:28

u.a.s

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Achso, nun ist es mir klar geworden. Danke nochmals für den Hinweis!!! Augenzwinkern

20.02.2009, 16:53

Airblader*

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Und wenn schon Pünktchen, dann finde ich

(2n)! = 1 * 2 * 3 * ... * n * (2n)

sehr verwirrend. Das suggeriert, dass nach dem Faktor n gleich der Faktor 2n kommt, was natürlich nicht stimmt.

Also wenn schon, dann

(2n)! = 1 * 2 * ... * n * (n+1) * (n+2) * ... * (2n-1) * (2n)

oder eben gleich

(2n)! = 1 * 2 * ... * (2n-1) * (2n)

Oder am allerbesten keine Pünktchen, aber das wurde ja gesagt.

air

20.02.2009, 18:50

klarsoweit

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Hatte ich nicht darauf hingewiesen?

Zitat:

Original von klarsoweit
Im Prinzip ok. Ich würde aber das Auflösen der Fakultäten in ein Produkt mit Pünktchenschreibweise unterlassen, zumal du das falsch gemacht hast.

Es ist nämlich (2n)! = 1 * 2 * 3 * ... * (2n-1) * (2n).

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