Steckbrief lässt grüßen

19.02.2009, 19:24

SatzMitX

Steckbrief lässt grüßen

Hallo nochmal,
nachdem wir erstmal genug mit integrieren am Hut hatten, hat uns unser Lehrer nun ein Steckbrief nach alter Wanted-manier aufsetzen lassen.
Ausschauen tut der besagte Brief folgendermaßen:
Das Seil einer Hängebrücke mit 200m Breite kann durch eine Kettenliene angenähert werden. Diese ist der Graph der Funtkion fa;c mit $\begin{eqnarray*} fa;c(x)=\frac{a}{2c}(e^{cx}+e^{-cx}) \end{eqnarray*}$ mit a, c >0, x in Metern, fa;c(x) in Metern.
Bestimmen Sie a und c so, dass das Seil den tiefsten Punkt mit 5m erreicht und die beiden Aufhängepunkte einen Abstand von 200m haben und je 30m hoch sind.

Zunächst und jetzt immer noch sieht mir das ganze sehr nach einem Lösungsverfahren per Gleichungssystemmethodik aus. Dabei habe ich aber 3 Gleichungen aufstellen können, die mir kein Stück was gebracht haben, weil es später beim lösen des Gleichungssystem zu einem Widerspruch in form einer Ungleichung kommt. Ich nenne euch einfach mal bestenfalls die drei mir eingefallenen Punkte im kartesischen Koordinatensystem und ihr sagt dann einfach, ob zumindest die Punkte richtig vorhanden sind.:
$\begin{eqnarray*} f(100)=5 =>P1(100|5) \end{eqnarray*}$
$\begin{eqnarray*} f(0)=30 =>P2(0|30) \end{eqnarray*}$
$\begin{eqnarray*} f(200)=30=>P3(200|30) \end{eqnarray*}$

Erneut vielen $\begin{eqnarray*} \infty \end{eqnarray*}$ Dank und bloss Spam

19.02.2009, 19:28

IfindU

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Hängt vlt damit zusammen dass die Funktion achsensymmetrisch sein muss.

Das heißt: der tiefste Punkt läge bei P1(0|5) und die anderen bei P2(-100|30) und P3(100|30).

19.02.2009, 21:46

SatzMitX

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Zitat:

Original von IfindU
Hängt vlt damit zusammen dass die Funktion achsensymmetrisch sein muss.

Das heißt: der tiefste Punkt läge bei P1(0|5) und die anderen bei P2(-100|30) und P3(100|30).

Dann erziele ich aber bei der ersten Gleichung schon einen Widerspruch mit 5=0 bzw. a= $\begin{eqnarray*} \infty \end{eqnarray*}$ . Selbst wenn ich die erste Gleichung ausser Acht lasse, weil wir ja "nur" zwei Unbekannte haben komme ich mit den Gleichungen II und III für c zum Ergebnis c=0 und somit wieder für a zum Resultat a= $\begin{eqnarray*} \infty \end{eqnarray*}$ . Das diese Werte für a und c aber genau die Richtigen sein sollen halte ich für äüßerst unwahrscheinlich, wobei ich aber dabei nicht die Probe auf´s Exempel gemacht habe.

19.02.2009, 21:51

IfindU

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Wenn ich das einsetze, bekomm ich für die erste:
f(0) = a/c = 5

Bis jetzt keinen Widerspruch - für was setzt du denn die Koordinaten ein?

19.02.2009, 22:24

SatzMitX

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Zitat:

Original von IfindU
Wenn ich das einsetze, bekomm ich für die erste:
f(0) = a/c = 5

Bis jetzt keinen Widerspruch - für was setzt du denn die Koordinaten ein?

Blinderweise habe ich die Werte in die erste Ableitung eingesetzt.
Jetzt habe ich sie zur Abwechslung mal in die Ausgangsfunktion eingesetzt, bleibe stocken, nachdem ich die ersten beiden Punkte dabei berücksichtigt habe, bei
$\begin{eqnarray*} ln60-2ln5=lnc \end{eqnarray*}$
und frage mich, wie das nach c aufgelöst wird, bzw. was das Gegenteil oder die Umkehrung von ln ist.

19.02.2009, 22:26

IfindU

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ln ist die Umkehrung der e-Funktion, also ist die e-Funktion die Umkehrung des ln.

19.02.2009, 22:46

SatzMitX

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Zitat:

Original von IfindU
ln ist die Umkehrung der e-Funktion, also ist die e-Funktion die Umkehrung des ln.

Entschuldige mich bitte, aber das war und ist mir immer noch klar smile

.
Was mir nicht klar ist, ist nur wie ich jetzt die Gleichung nach c umstellen kann.

20.02.2009, 07:20

derkoch

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$\begin{eqnarray*} ln (\frac{a}{b})= ln(a)-ln(b) \end{eqnarray*}$

$\begin{eqnarray*} ln (a^2) = 2 \cdot ln (a) \end{eqnarray*}$

22.02.2009, 16:22

SatzMitX

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Zitat:

Original von SatzMitX
$\begin{eqnarray*} ln60-2ln5=lnc \end{eqnarray*}$

Den ln habe ich zu zu früh gezogen, denn gezogen wird er hier erst nachdem per $\begin{eqnarray*} u=e^{100c} \end{eqnarray*}$ substituiert wurde.
Als Endergebnis kommt dann $\begin{eqnarray*} c= -0.25 \end{eqnarray*}$ und $\begin{eqnarray*} c= 0.25 ; a= -1.25 \end{eqnarray*}$ und $\begin{eqnarray*} a= 1.25 \end{eqnarray*}$ raus.
Auch wenn ihr nicht auf die Substitutionsmethode gekommen seid, danke ich trotzdem für eure Hilfe.
p.s.: gibt es auch ein anderes Lösungsverfahren abgesehen von der Ersetzungsvariante? smile

24.02.2009, 18:18

SatzMitX

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Wie soll ich auf Teufel

komm raus

euer Ausschweigen begreifen?
Die Frage ist doch ganz einfach mit ja oder mit nein zu beantworten.
Und wenn mit ja geantwortet wird, dann bitte ich zusätzlich darum, so höflich zu sein, mir dann auch noch zu sagen, falls das nicht zu viel verlangt ist, welche andere Lösungsvorgehensweise vorhanden ist, um solch einen Fall aufzuklären.
Für eure hilfreichen Kommentare bedanke ich mich schon vorab.

24.02.2009, 20:57

Himbeer-Toni

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Mach mal nicht so dicke Backen!
Rechne lieber ordentlich und überleg mal schön selber, dann sind solche Fragen überflüssig.

Den entscheidenden Hinweis hat IfindU ja schon gegeben: Die gesuchte Funktion ist gerade, d.h.: f(x)=f(-x)!

Ausserdem hast Du f(0)=5 und f(100)=30.

f(0)=5 => a/c=5

f(100)=30 =>...

Dann einfach ausrechnen und Du bekommst c=ln(6+sqrt(35))/100.

Eine andere -vergleichbar banale- Möglichkeit die Aufgabe zu lösen sehe ich nicht.

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