Übungsaufgaben (Vektorrechnung) |
| 19.02.2009, 19:41 | Feldsalat | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
| Übungsaufgaben (Vektorrechnung) auch wenn ich annehme, dass diese Form des Nachfragens nicht besonders gerne gesehen wird, werde ich mal mein Glück versuchen. Also, wir haben von unserem Lehrer Übungsaufgaben zum Lernen bekommen. Jetzt hoffe ich im Prinzip, dass Ihr mir zu jeweils einer Aufgabe eine Ideallösung bieten könnt, damit ich die restlichen von selbst lösen kann und hier nicht bis morgen früh sitze, bis ich es geschnallt habe. Ich nehme jetzt auch keine Erwartungshaltung ein; wenn Ihr mir antwortet, gut, wenn nicht, auch gut: Wenn ich den Thread eröffnet habe, werde ich es auch so weiter probieren, die Aufgaben zu lösen. Ach ja, ich weiß nicht, wie ich hier am PC die Klammern mit den untereinander geschriebenen Zahlen darstellen kann -- falls es denn überhaupt möglich ist --, deshalb trenne ich die Zahlen jetzt bspw. mit Semikolon, also z. B. (1; 2; 1), Koordinaten dann mit Schrägstrichen (bspw.: A(-6/3/10)) und Vektoren stelle ich so dar: a(->). Zu den Aufgaben: Nr. 1: Der Punkt P liegt z Einheiten von A in Richtung BC(->) entfernt. Ermitteln Sie die Koordinaten von P. A(-1/2/3), B(3/-2/6), C(5/0/7); z=8 Nr. 2: Sind die Vektoren linear abhängig oder linear unabhängig? (Stellen Sie, falls möglich, einen Vektor als Linearkombination der anderen dar.) (2; -2; 4), (1; 1; 2), (2; 0; -1) Nr. 3 Liegt der Punkt T auf der Strecke AB? A(1/1/1), B(5/5/9), T(2/3/3) Nr. 4 Geben Sie zu der Geraden durch die Punkte A und B eine Parametergleichung an. Liegt der Punkt P auf der Geraden? A(-1/2/-3), B(5/8/7), P(8/11/12) Nr. 5 Gegeben sind die Punkte A(3/4/5), B(5/6/6), C(8/6/6). a) Zeigen Sie, dass das Dreieck ABC gleichschenklig ist. Bestimmen Sie die Koordinaten von D so, dass die Punkte A, B, C, D Eckpunkte einer Raute sind. Ermitteln Sie die Koordinaten des Diagonalschnittpunktes M der Raute ABCD. b) Die Gerade g durch den Diagonalschnittpunkt M un mit dem Richtungsvektor (0; 1; -2) steht senkrecht auf der Raute ABCD. Die Raute ist die Grundfläche von Pyramiden, deren Spitzen auf g liegen. Bestimmen Sie die Koordinaten der Spitzen so, dass die zugehörigen Pyramiden jeweils die Höhe 10 haben. Nr. 6 Überprüfen Sie, ob die Punkte A, B und C auf einer gemeinsamen Geraden liegen. a) A(2/1/0), B(5/5/-1), C(-4/-7/2) __________________________________ Hmm, also vielleicht reicht es auch, wenn mir für jede Aufgabe bloß eine Formel, ein Rechenschema, oder wie auch immer ich das nennen soll, gegeben wird, dann kann ich die Aufgaben auch alleine lösen. Das ist echt übertrieben viel geworden, sorry... MfG Feldsalat |
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| 19.02.2009, 20:42 | Feldsalat | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Okay, ich hab' jetzt durch Hilfe eines Kumpels die erste Aufgabe (hoffentlich) gelöst: Nr. 1: Der Punkt P liegt z Einheiten von A in Richtung BC(->) entfernt. Ermitteln Sie die Koordinaten von P. A(-1/2/3), B(3/-2/6), C(5/0/7); z=8 BC(->)=(5; 0; 7)-(3; -2; 6)=(2; 2; 1) |BC(->)|=Wurzel aus 2²+2²+1²=3 m0(->)=1/3*(2; 2; 1) p(->)=a(->)+8*m0(->)=(-1; 2; 3)+8/9*(2; 2; 1)=(7/9; 34/9; 35/9) => P(7/9 / 34/9 / 35/9) Richtige Rechenweise? |
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| 19.02.2009, 21:28 | Feldsalat | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Nr. 2: Sind die Vektoren linear abhängig oder linear unabhängig? (Stellen Sie, falls möglich, einen Vektor als Linearkombination der anderen dar.) (2; -2; 4), (1; 1; 2), (2; 0; -1) Lösungsversuch: solve(0=2*r+1*s+2*t and 0=-2*r+1*s+0*t and 0=4*r+2*s+1*t,{r,s,t}) r=0 and s=0 and t=0 Ergebnis: linear unabhängig |
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| 19.02.2009, 21:47 | Bjoern1982 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
In jeder Aufgabe ist ein Schreibfehler drin. Bei 1) am Ende 8/3 statt 8/9 Bie 2) am Ende -1*t statt +1*t |
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| 19.02.2009, 21:58 | Feldsalat | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Ui, ja, danke. Das Ergebnis bei Nr. 1 müsste dann dementsprechend geändert werden. _____________________ Nr. 3 Liegt der Punkt T auf der Strecke AB? A(1/1/1), B(5/5/9), T(2/3/3) AB(->)=(5; 5; 9)-(1; 1; 1)=(4; 4; 8) T gleichsetzen: (1; 1; 1)+r*(4; 4; 8)=(2; 3; 3) solve(1+r*4=2,r) = r=1 or r=-1 solve(1+r*4=3,r) = r=2^1/4 or r=-2^1/4 solve(1+r*8=3,r) = r=2^1/8 or r=-2^1/8 Ergebnis: Punkt T liegt nicht auf der Strecke AB |
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| 19.02.2009, 22:06 | Bjoern1982 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Was du da immer machst....dürft ihr das alles mit einen CAS rechnen ? Das wär ja langweilig 
Bist du sicher dass du 3) richtig gepostet hast ? Das Ergebnis stimmt zwar, aber wenn T schon gar nicht auf der Geraden durch A und B liegt, ist das ganze ja eigentlich relativ uninteressant. Interessanter wäre der Fall wenn T sehr wohl auf der Geraden durch A und B liegt, aber nicht ZWISCHEN A und B. |
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| 19.02.2009, 22:31 | Feldsalat | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Och, im Buch steht zwar oben "Üben und Wiederholen ohne Hilfsmittel", aber passt schon...
Zum Glück hab' ich die Aufgabe an sich richtig hingeschrieben, denn ich hab' keine Ahnung, was Du mit Deiner Variante meinst. 
Allerdings hab' ich bei den Ergebnissen von solve Mist gebaut, ich hab' statt r* r^ gerechnet. Das Ergebnis würde sich demnach höchstwahrscheinlich ändern. ____________________________ Nr. 4 Geben Sie zu der Geraden durch die Punkte A und B eine Parametergleichung an. Liegt der Punkt P auf der Geraden? A(-1/2/-3), B(5/8/7), P(8/11/12) g:x=(-1; 2; -3)+r*(6; 6; 10) -1+r*6=8 =>(Ti) r=3/2 2+r*6011 =>(Ti) r=3/2 -3+r*10=12 =>(Ti) r=3/2 Ergebnis: Punkt P liegt auf der Geraden. |
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| 19.02.2009, 22:42 | Bjoern1982 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Stimmt 
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| 20.02.2009, 00:34 | Feldsalat | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Okay, dann die letzten zwei: Nr. 5 Gegeben sind die Punkte A(3/4/5), B(5/6/6), C(8/6/6). a) Zeigen Sie, dass das Dreieck ABC gleichschenklig ist. Bestimmen Sie die Koordinaten von D so, dass die Punkte A, B, C, D Eckpunkte einer Raute sind. Ermitteln Sie die Koordinaten des Diagonalschnittpunktes M der Raute ABCD. AB(->)=(5; 6; 6)-(3; 4; 5)=(2; 2; 1) |AB(->)|=Wurzel aus 2²+2²+1²=3 AC(->)=(8; 6; 6)-(3; 4; 5)=(5; 2; 1) |AC(->)|=Wurzel aus 5²+2²+1²=Wurzel aus 30 BC(->)=(8; 6; 6)-(5; 6; 6)=(3; 0; 0) |BC(->)|=Wurzel aus 3²+0²+0²=3 Ergebnis: Dreieck ist gleichschenklig. D bestimmen: (OA(->)+OC(->))/2 ((3; 4; 5)+(8; 6; 6))/2=(5,5; 5; 5,5) OM(5,5/5/5,5) BOM(->)=(-0,5; 1; 0,5) d(->)=(5,5; 5; 5,5)-(-0,5; 1; 0,5)=(5; 6; 6) D(5/6/6) Der diagonale Schnittpunkt ist OM. Ich hab' vorhin gemerkt, dass wir b) doch nicht machen sollten. Zeit gespart... ________________________ Nr. 6 Überprüfen Sie, ob die Punkte A, B und C auf einer gemeinsamen Geraden liegen. a) A(2/1/0), B(5/5/-1), C(-4/-7/2) AB(->)=(5; 5; -1)-(2; 1; 0)=(3; 4; -1) Gleich C setzen: (2; 1; 0)+r*(3; 4; -1)=(-4; -7; 2) 2+r*3=-4 =>(Ti) r=-2 1+r*4=-7 =>(Ti) r=-2 0+r*-1=2 =>(Ti) r=-2 Ergebnis: A, B und C liegen auf einer Geraden. |
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| 20.02.2009, 00:46 | Bjoern1982 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Wie du auf D kommst kann ich nicht nachvollziehen, für mich gilt OD=OC-AB Der Rest stimmt. |
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| 20.02.2009, 10:20 | Feldsalat | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Hmm, ich hab's jetzt erst mal so angenommen, wie ich's in der Aufgabe habe -- so, wie's mir ein Kumpel erklärt hat. Und heute erst mal schön 'ne Klausur zum Thema geschrieben. Könnten 2 oder auch genauso gut 10 Punkte werden. 
Naja, mal schau'n... Edit: Übrigens danke, fürs Nachprüfen und Korrigieren.
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