Parabelaufgabe

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19.02.2009, 20:30	seba01	Auf diesen Beitrag antworten »
Parabelaufgabe Guten Abend, ich hab da mal ne Frage..... und zwar sitze ich gerade in der 9 Klasse und wir reden über Parabeln (2.Grades) also nur mit ² und nicht mit ³...... Jetzt sitze ich an meiner Ha und hab leider keine Ahnung wie ich daran gehen soll....kann mir da einer von euch Profis helfen? Wenns geht Bitte mit ner Erklärung.... Hier die Aufgabe Katrin und Peter willen für ihr Kaninchen ein Freigehege bauen (Fig. 2). FÜr die Einzäunung und das Abteilen haben sie insgesamt 20m Maschendraht. Wie sind die Abmessungen a und b zu wählen, damit der Flächeninhalt des Geheges am größten wird? Die Figur will ich natürlich nicht vorenthalten: http://www.abload.de/img/unbenannt31wh0.jpg Danke schonmal im Vorraus, Seba01
19.02.2009, 20:43	Bjoern1982	Auf diesen Beitrag antworten »
Hallo seba01, welchen allgemeinen Flächeninhalt hat denn dieses Gehege ? Gruß Björn
19.02.2009, 20:49	seba01	Auf diesen Beitrag antworten »
Das wüsste ich auch mal ganz gerne......ich denke der Flächenihnalt setzt sich dabei aus (a+a) * (a+b) zusammen.... Eigentlich soll man die Aufgabe ja lösen, indem man ne Parabelgleichung aufstellt und diese durch Quadratische Ergänzung in die Schitelpunktsform f(x) = a(x-xs)²+ys umformen, umd den Scheitel als Extremwert auszurechnen...... Ich hab mir da mal einige Gedanken zu gemacht..... 1. a muss negativ sein, da die Parabel, wenn sie nicht nach unten geöffnet wäre ihren scheitel nicht im 1 Quadranten hätte.......das ist aber Voraussetzung 2. b muss ungleich 0 sein, da ja sonst die Scheitelkoordinate ys = 0 wäre.....kann aber nicht, da man daraus ja den Flächeninhalt ablesen kann sind diese Überlegungen richtig? Mir fehlt eigentlich nur die Funktion, die ich ja umformen soll.........aber darauf komm ich einfach nicht.....kann mir da jmd weiterhelfen?
19.02.2009, 20:54	Bjoern1982	Auf diesen Beitrag antworten »
Mir ist schon klar, dass du an deine Funktion kommen willst, noch ein paar Schritte und wir haben sie Dein Flächeninhalt ist korrekt Was stört noch ? Genau es gibt noch ZWEI Variablen, die Funktion soll aber nur von EINER abhängen. Das heisst wir müssen das a noch irgendwie durch b ausdrücken (oder umgekehrt). Dazu muss man dann noch eine Gleichung (Nebenbedingung) mit den 20m Maschendraht machen, denn dieser verteilt sich ja auf die gesamte Kantenlänge des Geheges. Deshalb nun die Frage: Aus wievielen Kanten a und b setzt sich das Gehege denn zusammen ?
19.02.2009, 20:58	seba01	Auf diesen Beitrag antworten »
Okay, es sind 8a und 3b Also.......20m = 8a + 3b
19.02.2009, 21:03	Bjoern1982	Auf diesen Beitrag antworten »
Exakt. Dann löse nun diese Gleichung mal nach b auf und setze den Term, den du nun für b erhalten hast, in deinen Flächeninhalt von oben ein. Statt (a+a)(a+b) schreibe lieber 2a²+2ab oder 2a(a+b) Damit hast du dann einen Funktionsterm (Zielfunktion), der nur noch von a abhängt, und welchen du dann auf Scheitelpunktform bringen kannst.
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19.02.2009, 21:05	seba01	Auf diesen Beitrag antworten »
=> (20-8a)/3 = b also f(x) = 2a² + 2a*((20-8a)/3) ist das meine Funktion mit der ich arbeiten muss?
19.02.2009, 21:08	Bjoern1982	Auf diesen Beitrag antworten »
Ja, das ist sie - ist zwar statt x diesmal ein a drin, aber funktioniert genauso Noch ein bisschen Klammern auflösen und dann mit quadratischer Ergänzung auf Scheitelpunktform bringen.
19.02.2009, 21:10	seba01	Auf diesen Beitrag antworten »
ok, ich versuchs mal, und schrieb dann hinterher mal was ich raus ahb, okay?
19.02.2009, 21:11	Bjoern1982	Auf diesen Beitrag antworten »
Alles klar, viel Erfolg =)
19.02.2009, 21:13	seba01	Auf diesen Beitrag antworten »
ok, thema durch....Aufgabe gelöst.... a = 2m b =4/3m A = 40/3 m² Danke für die Hilfe
19.02.2009, 21:14	Bjoern1982	Auf diesen Beitrag antworten »
Prima Schönen Abend noch. Björn

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