Quadratische Gleichung - Konstante berechnen |
| 20.02.2009, 13:59 | Silenqua | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
| Quadratische Gleichung - Konstante berechnen ich bin gerade beim lernen auf ein Problem gestoßen und zwar geht es darum eine Konstante in einer Quadratischen Gleichung zu bestimmen. Meine Aufgaben: x² + ax - (a - 3) = 0 x² = 5 - (ax + 5)² Bei den beiden soll ich a berechnen, hab aber keine Idee, wie das gehen soll. Im Mathekurs den ich besuche hab ich die Formel b² - 4ac = 0 gelernt und konnte bisher auch alle Aufgaben lösen: zB 2x² - 3ax + 2 = 0 (geht ja leicht mit der Formel) Aber mit den Klammern hintern geht das einfach nicht. Bei Aufgabe 1 käme ich da mit der Formel auf: a² + 4a - 12 = 0 Die Frage ist nur wie weiter? Normal lösen geht nicht. Lösungsformel für quadratische Gleichung geht auch nicht. Und bei Aufgabe 2 steh ich noch schlimmer da. Ich komm da auf: x² + (ax + 5)² - 5 = 0 Aber da lässt sich die Formel b² - 4ac ja noch weniger umsetzen außer ich nehm das in Klammern Hoch4, was dann aber keine Quadratische Gleichung mehr wäre. Ich hoffe einer von euch kann mir das erklären. Meine Kurslehrerin meint zwar die Aufgaben soll man einfach auslassen, aber das muss doch irgendwie gehen 
mfg Silenqua |
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| 20.02.2009, 14:07 | uwe-b | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Möchtest du jetzt wissen, für welche die Gleichungen zwei, eine und keine Lösung(en) hat? |
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| 20.02.2009, 14:11 | mYthos | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Du sollst a berechnen? Glaube ich nicht! Und wenn, müssen bestimmte Voraussetzungen gegeben sein, die du uns vorenthältst. Willst du Hilfe, dann solltest du die Aufgabe sauber, vollständig und im Originalwortlaut posten. Raten tun wir hier nicht so gerne. Und dann solltest du uns schon sagen, weshalb du eine Gleichung nicht auflösen kannst, d.h. deine Rechnung mal hinschreiben, damit ein eventueller Fehler sichtbar wird. mY+ |
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| 20.02.2009, 17:22 | Silenqua | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Hier mal der Originalwortlaut der Übung: "Bestimmen sie die Konstante a so, dass die Quadratische Gleichung nur eine Lösung hat!" Im Kurs haben wir uns dazu die Formel b²-4ac=0 notiert. Also die Diskriminante der Großen Lösungsformel für quadratische Gleichungen. ------------------------------------------------------------------------------------------------- Als Beispiel mal einer der leichten die ich lösen konnte: ax² - 4x + 1 = 0 4² - 4 * a * 1 = 0 (also Formel für Diskriminante b² - 4ac) -4a = -16 a = 4 In dieser Form waren auch alle anderen Gleichungen dieser Übung. -------------------------------------------------------------------------------------------------- Die beiden Aufgaben die ich nicht schaffe gehören zur gleichen Übung, allerdings hab ich bei der ersten 2 Lösungen dabei stehen. nämlich a1 = 6 , a2 = -2 Bei der zweiten ist die Lösung a = +- 2 Im Grundegenommen widersprechen die Lösungen der Überschrift, da es hier ja 2 Lösungen gibt für a. ---------------------------------------------------------------------------------------------------- 1. Aufgabe: x² + ax - (a - 3) = 0 a² + 4*1*-(a - 3) = 0 (also Formel für Diskriminante b² - 4ac) a² - 4a + 12 = 0 a² - 4a = -12 a * (a - 4) = 12 a=??? Ich hab das gleiche Schema benützt, wie bei den anderen Aufgaben aber an diesem Punkte stecke ich jetzt fest. Am Anfang dachte ich ich bräuchte die kleine Lösungsformel, aber die funktioniert ja nur wenn die gleichung gleich 0 wäre. ----------------------------------------------------------------------------------------------------- 2. Aufgabe: x² = 5 - (ax + 5)² x² + (ax + 5)² - 5 = 0 x² + a²x² + 10ax + 25 - 5 = 0 Da steck ich dann leider auch wieder. Meine Formel b² - 4ac lässt sich hier überhaupt nicht anwenden, denn dann würde dastehen: (ax + 5)^4 + 20 = 0 Mit dem Hoch^4 wäre das ja schon eine Gleichung höheren Grades und die kommen frühestens in 2 Wochen drann. Unsere Lehrerin hält sich bei allem ziemlich kurz, da wir nur Montag Abend für 3 Stunden Kurs haben und in 2 Semestern 4 Jahre Schulstoff verarbeiten müssen. Das meiste Wissen hol ich mir dann aus Büchern. Leider ist in meinem Schulbuch zu diesem Thema nur ein kurzer Absatz in dem gerade erklärt wird woher die Formel b²-4ac stammt, aber ohne Beispiele. |
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| 20.02.2009, 17:38 | derkoch | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Du hast nicht zu Ende überlegt bzw. nicht genau gelesen! Bie diesen beiden Werte für a, wird die Diskriminante null ----> es existiert nur eine Lösung nämlich -b |
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| 20.02.2009, 18:06 | Silenqua | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Tut mir leid aber irgendwie verstehe ich dich jetzt nicht. Könntest du das genauer beschreiben? Falls du die Lösungen benutzt haben solltest um was auszurechnen ist das leider falsch. a1 und a2 sind ja eigentlich nicht angeben. Ich hab nur bei allen Aufgaben die Lösungen dabeistehen, um zu kontrollieren ob ich richtig gerechnet habe. Aber egal wie ich rechne. Ich schaffs einfach nicht die Gleichungen aufzulösen. |
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| 20.02.2009, 18:09 | derkoch | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Entschuldige, wenn ich jetzt ein wenig hart und unfreundlich rüber komme, aber es ist sehr wirr und unübersichtlich, was momentan abläuft, du scheinst absolut den Faden verloren zu haben! Mein Vorschlag: Nimmt eine Aufgabe raus, sagt was du wissen möchtest und dann gehen das Beispiel durch! |
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| 20.02.2009, 18:16 | Silenqua | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Also verwirrt bin ich auf alle Fälle 
Okay nehmen wir mal eine. Was zu tun ist: -------------------------------------------------------------------------------------------------------------------- "Bestimmen sie die Konstante a so, dass die Quadratische Gleichung nur eine Lösung hat!" x² + ax - (a - 3) = 0 ------------------------------------------------------------------------------------------------------------------- Mehr ist nicht angegeben. Laut Überschrift und den 8 anderen Aufgaben die ich lösen konnte muss ich a=? rausfinden in Verbindung mit der Formel b² - 4ac. Hoffe es ist jetzt übersichtlicher. Mir brummt schon der Schädel. Bin schon fast den ganzen Nachmittag am lernen. 
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| 20.02.2009, 18:19 | derkoch | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Also: Eine quadratische Gleichung hat nur eine Lösung wenn die Diskriminante null wird! Das haben wir ja schon festgestellt. Frage: Wie lautet denn die Diskriminante für diesen Fall? Jetzt du. |
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| 20.02.2009, 18:37 | Silenqua | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Hmm musste jetzt ne Weile überlegen, da mich die Klammer irritiert. Aber ich bin jetzt endlich auf die Lösung gestoßen. Ich hatte nichts weiter als einen Vorzeichenfehler bei Aufgabe 1: Also die Diskriminante ist: a² - 4 * - (a - 3) = 0 a² - 4a - 12 = 0 Jetzt geht sich auch die kleine Formel aus: Ich kam dauernd auf a² - 4a + 12 = 0 und hatte dann natürlich falsche Ergebnisse. Werde gleich nochmal Aufgabe 2 angehen. |
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| 20.02.2009, 18:51 | Silenqua | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Danke mal für die Hilfe bei Aufgabe 1. Bei Aufgabe 2 hab ich jedoch immer noch ein Brett vorm Kopf. x² = 5 - (ax + 5)² x² + (ax+5)² -5 = 0 Diese Klammer kann ich leider nicht als b verwenden, da ja noch das x drinnen ist. Hättest du noch einen Tipp, wie ich das so umwandeln kann, dass ich die Diskriminante bekomme? x² + a²x² + 10ax + 20 = 0 Die Klammer auszurechnen bringt in dem Fall ja auch nichts und Herausheben funktioniert ja eigentlich auch nicht. |
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| 20.02.2009, 18:51 | derkoch | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
| 20.02.2009, 19:43 | Silenqua | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Ich glaub ich hab anfangs das Vorzeichen vor der Klammer übersehen und da ich mir ohnehin nicht sicher war, ob meine Diskriminante stimmt hab ich nicht so sehr darauf geachtet. Da wir zu gleich gepostet haben ist glaub ich mein Beitrag von 18:51 untergegangen. Bei Aufgabe 2 komm ich überhaupt nicht weiter. Ich schaffs nichtmal eine Diskriminante zusammen zu kriegen. mfg |
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| 20.02.2009, 20:04 | mYthos | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Führe das Quadrat aus und ziehe die beiden - Glieder zusammen! Danach siehst du bereits die a, b, c, für die gelten muss! Dass dann zwei Lösungen für a herauskommen, hat nichts damit zu tun, dass es nur eine Lösung für x geben darf! Dies ist bei beiden sichergestellt! mY+ |
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| 20.02.2009, 20:52 | Silenqua | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Danke endlich hab ich es kapiert. x² = 5 - (ax + 5)² x² + (ax+5)² -5 = 0 x² + a²x² + 10ax + 20 = 0 x² * (1 + a²) + 10ax + 20 = = Mit (1+a²) hab ich ja schon a für die Formel. Ich hab dauernd versucht das b hinzukriegen und gar nicht auf das a geachtet. Danke, dann kann ich mich jetzt ja den Quadratischen Funktionen widmen. Die sind um einiges leichter 
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