Dachfirst |
| 20.02.2009, 18:53 | Gaspel | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
| Dachfirst Ein Logistik-Unternehmen hat ein neues Warenverteilzentrum errichtet. Die unteren Eckpunkte des Gebäudes haben die Koordinaten A = (7, 1, 6), B = (-4, 3, 16), C =(-10, 0, 10) und D = (1,-2, 0). Das Geb¨aude besteht aus einer Halle, die von einem Satteldach (der Querschnitt des Daches ist ein gleichschenkliges Dreieck) bedeckt ist. Halle und Dachboden sind durch eine Zwischendecke in 6 m H¨ohe voneinander getrennt. F¨ur die Aufgabenteile a–d gilt: 1 LE = 3 m. Der Dachfirst befindet sich in einer H¨ohe von 9 m ¨uber dem Boden. Er liegt zwischen den Punkten E und F. Zeigen Sie, dass der Dachfrist Teil einer Geraden mit der Gleichung g: (-1,1 ; -2,3 ; 9)+s*(-11 ;2 ; 10) Also hier ist mein Lösungsvorschlag: um den Punkt F zu errechnen, mache ich folgendes: ich berechne den mittelpunkt der Strecke BC. BC=(-6; 3 ; 6) Also 0,5*BC= (-3 ;-1,5; -3) und gehe von dort 3 Einheiten(Weil 9m=3LE) nach oben. Dann lautet der Punkt F(3;1,5; 6) Wenn der Punkt F tatsächlich auf der obenstehenden Gerade liegt, dann muss ich eine Punktprobe machen. Also Setze ich den Punkt mit der Gerade gleich. (-1,1 ; -2,3 ; 9) + s*(-11 ;2 ; 10)=(3; 1,5; 6) s*(-11; 2 ; 10)=(4,4; 3,8; -3) jetzt müsste wenn ich nach s umstelle immer das gleiche rauskommen für s. das tut es aber nicht und das kann irgendwie nicht sein ich bekomme raus: s=-0,4 s= 1,9 s=-0,3 könnt ihr mir weiterhelfen? mfg |
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| 20.02.2009, 20:31 | mYthos | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Ich komm mit der Angabe nicht klar. Die "Eckpunkte" des Hauses liegen nicht alle am Boden und offensichtlich auch nicht in einer anderen Ebene. Soll das Haus etwa auf einer schiefen Ebene stehen? Nach "oben" geht man längs der z-Achse, nicht bei x. Also ich passe da mal, bei so einer diffusen Aufgabenstellung will ich gar nicht erst raten. Es sieht ganz danach aus, als wären die Koordinaten von D falsch angegeben. Wenn's eine Skizze gibt, dann häng's hier an. mY+ |
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| 20.02.2009, 21:14 | Gaspel | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Ok hier ist die Skizze. Der fette rote strich ist der Dachfirst. Genau so steht sie auch in unserem Mathebuch, da ist kein Koordinatensystem eingezeichnet. Ferner sind die Angaben der Eckpunkte auch richtig 
Edit (mY+): Keine Links zu externen Bildhost's bitte! Bild direkt im Board hochladen! (Im Beitrag auf 'Dateianhänge' klicken ...) Link entfernt, Bild angehängt [attach]9857[/attach] |
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| 21.02.2009, 00:11 | Gualtiero | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
| RE: Dachfirst Die Punkte liegen zwar auf einer Ebene, aber total schief im Raum. Normalerweise ist die z-Achse parallel zum Lot. Also wo jetzt oben und unten ist, kann man nur anhand der Geraden sagen. Aber zu Deiner Berechnung: Du hast Dich bei der Erstellung des Vektors BC vertan: C-Koordinaten minus B-Koordinaten!! Um den Mittelpunkt zu erhalten, musst Du den halben Vektor an den Punkt B "anhängen". Die Addition von 3 Einheiten kann hier auch nicht funktionieren, denn Du weißt ja nicht, wo "oben" ist. Und außerdem darfst Du niemals alle drei Koordinaten erhöhen. Also mein Lösungsvorschlag wäre, den Mittelpunkt auf die Firstgerade abzuloten. Ciao Gualtiero |
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| 21.02.2009, 00:34 | Gaspel | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
hi ich hab mich oben vertippt ich habe oben geschrieben:
Und ich habe doch nur den x3 erhöht. Ich habe einfach nur (-3; -1,5; -3)*(-1) gerechnet. (3; 1,5; 3)+ (0; 0; 3)= (3; 1,5; 6) Was meinst du mit den Mittelpunkt auf der Firstgerade abzuloten? Kannst du das etwas erläutern? mfg |
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| 21.02.2009, 09:37 | mYthos | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Stimmt, beim Punkt D hatte ICH mich verschaut (sorry), diese vier Eckpunkte liegen also in einer Ebene, welche nicht horizontal verläuft. Daher musst du die Gleichung dieser Ebene bestimmen bzw. ihren Normalvektor. Entlang dieses Normalvektors geht es dann "hinauf" oder "hinunter". Es werden deswegen alle drei Koordinaten entsprechend zu "erhöhen" - oder sagen wir lieber mal - zu verändern sein. Dazu ist der Normalvektor zu normieren und dann mit 3 zu multiplizieren. Der Mittelpunkt der Strecke BC stimmt aber nach wie vor nicht. Die Koordinaten von B und C sind zu addieren und danach zu halbieren ... mY+ |
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| 21.02.2009, 11:03 | Gualtiero | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
@Gaspel
Das hatte ich übersehen, und bis hier stimmt Deine Berechnung. Aber Multiplikation mit (-1) und Addition mit (0,0,3) geht in die Irre.
Das war nur mein Vorschlag, weil ich dachte, Mythos passt. Nachdem er aber der erste Antwortgeber und wieder im Spiel ist, rechne nach seinem Tipp weiter; der ist auch besser. Auf alle Fälle musst Du den Mittelpunkt der Strecke BC errechnen, nimm' dazu auch die Methode von Mythos. Den Normalvektor einer Ebene kann man mit dem Kreuzprodukt erstellen. Sagt Dir das was? Gualtiero |
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| 21.02.2009, 11:25 | mYthos | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Wenn die Ebene aus den gegebenen Punkten in Parameterform bestimmt wird und deren Gleichung dann parameterfrei gemacht in Koordinatenform vorliegt, ist der Normalvektor bereits aus den Koeffizienten ersichtlich. mY+ |
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| 21.02.2009, 11:41 | Gaspel | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
genau ich habe jetzt den normalenvektor bestimmt: n=(2; -14; 5) so und jetzt hast du gesagt ich soll den normalvektor normieren, d.h. den Normalenvektor durch seinen Betrag teilen. Der Betrag ist 15, also n=(2/15; -14/15; 5/15) und jetzt hast du gesagt mit 3 Mulitplizieren. n=(0,4; -2,8; 1) Der Mittelpunkt der Strecke BC lautet: (-7; 1,5; 13) Daraus kann man doch jetzt eine Geradengleichung machen: g:x= (-7; 1,5; 13)+ s*(0,4; -2,8; 1) und wenn ich jetzt für s=1 einsetze müsste ich doch den punkt F herausbekommen oder? F(-6,6; 1,3; 14) und es passt, wenn ich die Punktprobe mache!! 
Für s= 0,5 liegt der Punkt F(-6,6; 1,3; 14) auf der obenstehenden Geraden. danke für die Hilfe! oder gibt es noch etwas zu bemängeln? |
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| 21.02.2009, 11:53 | mYthos | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Wer sagt, dass s = 1 sein muss? Vielmehr ist s = 0,5. Das kannst du aus einer Zeile berechnen und dies dann für die anderen beiden Zeilen verifizieren. Du musst ja in die andere gegebene Gerade g: (-1,1 ; -2,3 ; 9) + s*(-11 ; 2 ; 10) einsetzen (!): -1.1 - 11s = - 6,6 -> s = 0,5 --------------- -2,3 + 2s = -1,3 und 9 + 10s = 14 müssen nun das gleiche s ergeben. mY+ Du hast inzwischen editiert! Bei verschiedenen Geraden muss man auch verschiedene Parameter nehmen, nicht beide Male s. Daher das Mißverständnis. Also ist alles geklärt. |
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