Existenz gemeinsame Dichte |
| 21.02.2009, 11:39 | Timo86 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
| Existenz gemeinsame Dichte Kann mir jemand vielleicht sagen, wann eine gemeinsame Dichte für zwei Zufallsvariablen existiert? Gibt es diese generell? Ich habe zwei Zufallsvariablen X und Y mit Dichten f und g. und weiss, dass ich E(|X-Y|) berechnen kann. Warum kann ich nun auf eine gemeinsame Dichte mir Marginalen f und g schließen? Weil dies generell immer möglich ist, wenn X und Y Dichten haben? Danke für Eure Hilfe. |
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| 21.02.2009, 12:24 | AD | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Nein - nicht mal dann immer, wenn sowohl X als auch Y Dichten besitzen, obwohl letzteres zumindest notwendig ist. Es bedarf substanzieller Informationen über die gemeinsame Verteilung von X und Y. Am einfachsten ist es natürlich in dem Fall, dass X und Y unabhängig sind, dann ist die obige notwendige Voraussetzung auch hinreichend. Also präziser kann man nur werden, wenn du nähere Informationen über deine Zufallsvariablen X und Y herausrückst. |
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| 21.02.2009, 13:29 | Timo86 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Also X und Y sind unabhängig. Reicht das nun um generell zu sagen, dass eine gemeinsame Verteilung existiert? Oder brauchst du noch andere Informationen? |
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| 21.02.2009, 13:33 | AD | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Ich brauche gar keine Informationen - du brauchst sie. 
Und im übrigen habe ich dann die Antwort schon gegeben:
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| 21.02.2009, 14:04 | timo86 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Also X ist die Partialsumme von k Zv, die entweder +1 odr -1 annehmen Y ist eine normalverteilte Zv auf dem gleichen W-Raum. sollten die nicht notwendigerweise unabhängig sein, kann ich dann daraus schließen, dass eine gemeinsame verteilung existiert? danke nochmal für die hilfe
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| 21.02.2009, 14:26 | AD | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Dann ist X auch diskret, mit möglichen Werten -k , -k+2 , -k+4 , ... , k-4 , k-2 , k und somit nicht stetig, hat also auch keine Dichte. Damit hat sich der Fall für eine gemeinsame Dichte von (X,Y) schon erledigt: Es gibt keine. |
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| 21.02.2009, 14:38 | Timo86 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
ok danke, dass beantwortet meine Frage. Hab dazu aber noch zwei: Wenn X jetzt die Gleichverteilung auf [-1,1] wäre. Gäbe es dann eine gemeinsame Dichte, wenn X und Y nicht notwendigerweise unabhägig sind? Wenn ich mit dem diskreten X weiss, dass E(|X-Y|) existiert, kann ich dann auf eine gemeinsame Dichte noch schließen? |
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| 21.02.2009, 14:41 | Timo86 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
oder besser formuliert die zweite frage: sollte ich versuchen X stetig zu machen, z.B. durch Betrachtung von X-(k/n)(Partialsumme von n diskreten Variablen), kann ich dann auf eine gemeinsame Dichte schließen? |
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| 21.02.2009, 16:24 | AD | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Ein letztes Mal: Es fehlen Informationen, sonst ist keine definitive Aussage möglich. Betrachte doch nur mal das Beispiel einer stetigen Zufallsgröße und setze dann einfach . Dann ist selbstverständlich kein zweidimensional stetiger Vektor, allein schon deswegen, weil die gesamte Wkt-Masse nicht in der "Fläche", sondern auf der Linie konzentriert ist - um es mal salopp zu formulieren.
Verstehe nicht, wie und was du hier stetig machen willst. 
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