Substitutionsmethode

22.02.2009, 01:30

Tanja21

Substitutionsmethode

Hallo,

es geht um folgendes Integral bei dem ich nicht weiter weiß.

$\begin{eqnarray*} \int_{}^{}~\frac{2x^3-3x+1}{x+1}~dx \end{eqnarray*}$

Wie soll ich hier substitutieren?

22.02.2009, 01:32

Musti

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RE: Substitutionsmethode
Also bei diesem Integral würde ich es ohne Substitution versuchen.

Wie wäre es wenn du ersteinmal eine Polynomdivision machst?

22.02.2009, 01:33

Tanja21

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RE: Substitutionsmethode
Habe ich gemacht, aber da bleibt ein Rest und die Polynomdivision geht nicht auf.

22.02.2009, 01:41

Musti

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RE: Substitutionsmethode
Dann schreib den Rest halt mit auf. Augenzwinkern

22.02.2009, 01:46

Tanja21

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RE: Substitutionsmethode
Ich bekomme raus:
$\begin{eqnarray*} f(x)=2x^2-2x-\frac{x-1}{x+1} \end{eqnarray*}$
aber was fange ich denn jetzt damit an?

22.02.2009, 01:48

Musti

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RE: Substitutionsmethode
$\begin{eqnarray*} f(x)=2x^2-2x-\frac{x+1-2}{x+1}=2x^2-2x-1-\frac{2}{x+1} \end{eqnarray*}$

Damit solltest du mehr anfangen können.

22.02.2009, 01:50

Tanja21

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RE: Substitutionsmethode
Ist dann $\begin{eqnarray*} F(x)=\frac{2}{3}x^3-x^2-x-2\cdot ln(|x+1|) \end{eqnarray*}$

22.02.2009, 01:50

Musti

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RE: Substitutionsmethode
Genau Freude

22.02.2009, 01:53

Tanja21

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RE: Substitutionsmethode
Dankeschön habe aber noch eine weitere Aufgabe:
$\begin{eqnarray*} \int_{}^{}~e^{x^2}\cdot x~dx \end{eqnarray*}$ da ich nicht so recht weiß wie ich mit der substitution arbeiten muss fehlt mir auch irgendwie der richtige Ansatz. Kannst du mir eine geeignete Substitution nennen und mir irgendwie auf die Sprünge helfen?

22.02.2009, 01:56

Musti

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RE: Substitutionsmethode
Man versuchst seine Substitution so zu wählen, dass der Term der übrig bleibt leicht zu integrieren ist.
An diesem Integral ist das schöne, dass man so substitutieren kann, dass die Ableitung auch im Integral ist und zwar mit $\begin{eqnarray*} t=x^2 \end{eqnarray*}$

22.02.2009, 01:59

Tanja21

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RE: Substitutionsmethode
Okay aber wie mache ich denn dann weiter, kannst du mir das an diesem Beispiel erklären?

22.02.2009, 02:01

Musti

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RE: Substitutionsmethode
Weiter gehts so:

Aus $\begin{eqnarray*} t=x^2 \end{eqnarray*}$ folgt: $\begin{eqnarray*} \frac{dt}{dx}=2x\Rightarrow dx=\frac{dt}{2x} \end{eqnarray*}$ .

Jetzt ersetze das Integral mal mit den gegebenen Sachen.

22.02.2009, 02:03

Tanja21

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RE: Substitutionsmethode
$\begin{eqnarray*} \int_{}^{}~e^{x^2}\cdot x~dx=\int_{}^{}~e^{t}\cdot x~\frac{dt}{2x} \end{eqnarray*}$
und nu? Daraus werde ich auch nicht wirklich schlauer

22.02.2009, 02:04

Musti

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RE: Substitutionsmethode
Doch wirst du! Kürz erstmal

22.02.2009, 02:05

Tanja21

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RE: Substitutionsmethode
$\begin{eqnarray*} \int_{}^{}~e^{x^2}\cdot x~dx=\int_{}^{}~e^{t}\cdot x~\frac{dt}{2x} =\int_{}^{}~e^{t}\cdot ~\frac{dt}{2} \end{eqnarray*}$ verwirrt

22.02.2009, 02:07

Musti

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RE: Substitutionsmethode
Das kannst du doch wohl integrieren oder unglücklich

22.02.2009, 02:08

Tanja21

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RE: Substitutionsmethode
Stiiiiiiiimt smile

Die Stammfunktion ist $\begin{eqnarray*} F(t)=0.5e^t \end{eqnarray*}$

Danke danke danke

22.02.2009, 02:09

Musti

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RE: Substitutionsmethode
Genau, vergiss das rücksubstitutieren aber nicht smile

22.02.2009, 02:10

Tanja21

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RE: Substitutionsmethode
$\begin{eqnarray*} F(x)=0.5e^{x^2} \end{eqnarray*}$ oder?

22.02.2009, 02:11

Musti

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RE: Substitutionsmethode
Jap Freude

Zur eigenen Kontrolle kannst du ja ableiten.

22.02.2009, 07:33

WebFritzi

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RE: Substitutionsmethode

Zitat:

Original von Musti
$\begin{eqnarray*} f(x)=2x^2-2x-\frac{x+1-2}{x+1}=2x^2-2x-1-\frac{2}{x+1} \end{eqnarray*}$

Falsch.

22.02.2009, 12:50

Musti

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RE: Substitutionsmethode
Sorry, kleiner Fehler eingeschlichen.
$\begin{eqnarray*} f(x)=2x^2-2x-\frac{x+1-2}{x+1}=2x^2-2x-1+\frac{2}{x+1} \end{eqnarray*}$

Danke Web Fritzi, war wohl bisschen spät gestern Augenzwinkern

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