"Additionssatz"

22.02.2009, 10:21

hoppymop

"Additionssatz"

Hallöche,
undzwar kämpfe ich eben mit einer Aufgabe die sich nicht lösen möchte^^

In der Jahrgangsstufe 12 einer Schule haben sich 36% der Schüler für einen LK Mathe entschieden. 29% aller Schüler wollen weder den LK Deutsch noch den LK Mathematik besuchen und 55% haben nicht Deutsch als LK gewählt.
Wie groß ist die Wahrscheinlichkeit, dass sich ein zufällig ausgewählter Schüler für den LK Deutsch als auch für den LK Mathe entschieden hat?

Soweit so gut...nun dachte ich mir haben wir folgendes gegeben:

geg.: P(M)=0,36
P(Gegenereignis D und Gegenereignis M)= 0,29
P(Gegenererignis D)= 0,55

ges.: P(M und D)

Lös.: ich hab absolut keinen Plan wie ich hier vorgehen sollte.

Kann mir bitte jemand helfen?

mfg hoppy mop

Edit (mY+): Bitte keine Hilferufe! Aus dem Titel entfernt!

22.02.2009, 10:44

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Wenn ich dieses "keinen Plan" schon höre, das hängt mir so zum Hals heraus ... Finger2

Du kennst doch gewisse Grundregeln der Mengen- bzw. Ereignisalgebra wie

$\begin{eqnarray*} D^c \cap M^c = (D \cup M)^c \end{eqnarray*}$ ,

hierbei steht das $\begin{eqnarray*} c \end{eqnarray*}$ für Komplement bzw. Gegenereignis. Weiterhin sollte dir auch

$\begin{eqnarray*} P(D\cup M) = P(D) + P(M) - P(D\cap M) \end{eqnarray*}$

bekannt sein. Letztlich brauchst du dann nur noch $\begin{eqnarray*} P(A^c) = 1-P(A) \end{eqnarray*}$ für beliebige Ereignisse $\begin{eqnarray*} A \end{eqnarray*}$ .

22.02.2009, 11:49

hoppymop

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Bleib locker...das war nicht so als "boah ich hab keinen Bock - sag mir mal die Lösung" - Aussage gemeint. Das sollte vielmehr meine Unkenntnis preisgeben, was ich vielleicht auch hätte anders schreiben können.

Nun zur Aufgabe. Also das leuchtet mir ein...die Formeln kenn ich auch durchaus. Du sagst P(D oder M)= P(D) + P(M) - P(D und M). Aber bei mir ist ja das UND-Ereignis gesucht..also P(D und M)= P(D) + P(M) - P(D oder M). dann bräuchte ich ja des Gegenereignis von D, welches 0,55 beträgt, nur so 1-0,55 berechnen...und hätte somit P(D) und P(M) ist ja so oder so schon gegeben. Aber wie mach ich dann weiter?

22.02.2009, 12:16

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Na klar bleib ich locker - und du machst endlich die Augen auf:

Zitat:

Original von Arthur Dent
$\begin{eqnarray*} D^c \cap M^c = (D \cup M)^c \end{eqnarray*}$

Damit kannst du $\begin{eqnarray*} P(D\cup M) \end{eqnarray*}$ berechnen, denn $\begin{eqnarray*} P(D^c \cap M^c) \end{eqnarray*}$ hast du ja gegeben.

22.02.2009, 13:26

hoppymop

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hm so richtig seh ich jetzt nicht mehr durch^^ also ich habe jetz folgende gegeben:

geg.: P(Gegenereignis M)= 0,64
P(M)= 0,36
P(Gegenererignis D und Gegenererignis M)=0,29
P(Gegenererignis D)=0,55
P(D)=0,45

so, das ist ja gegeben --> P(Gegenererignis D und Gegenererignis M)=0,29...ich versteh nur nich wie soll ich damit das berechnen können...1-0,29? das schreib sich hier auch total blöd.Also wie kann ich aus der 0,29 errechnen was bei P(D oder M) entsteht?

22.02.2009, 13:52

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Ist denn das zu fassen, alles steht da, und du siehst es einfach nicht: Die Rechnung lautet

$\begin{eqnarray*} P(D\cap M) = P(D) + P(M) - P(D\cup M) = 0.45 + 0.36 - 0.71 = 0.1 \end{eqnarray*}$ ,

wobei

$\begin{eqnarray*} P(D\cup M) = 1- P((D \cup M)^c) = 1- P(D^c \cap M^c) = 1 - 0.29 = 0.71 \end{eqnarray*}$

genutzt wird.

22.02.2009, 16:41

hoppymop

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achsooooo xD oh mein Gott, wie doof bin ich denn Hammer

jetzt hab ichs begriffen, das ist ja total simpel. Danke für deine Nerven^^ ich hab einfach zu kompliziert gedacht

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