Prob. mit Umkehrfunktion

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04.06.2004, 15:21	Hanswerner	Auf diesen Beitrag antworten »
Prob. mit Umkehrfunktion Ich brauche die Umkehrfunktion zu dieser Funktion: $\begin{align} f(x)=3log5(x)+2 \end{align}$ (die 5 is die Basis) So spontan würd ich auf: $\begin{align} f(x)=35^x+2 \end{align}$ tippen. Kann dass irgendwie nicht so recht glauben! Kann mir da jemand helfen?
04.06.2004, 15:23	Mathespezialschüler	Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Prob. mit Umkehrfunktion Das stimmt auch nicht. Bei einer Umkehrfunktion sind die x- und f(x)-Werte vertauscht, d.h., du stellst jetzt deine Gleichung nach x um und vertauschst dann f(x) und x.
04.06.2004, 15:41	Hanswerner	Auf diesen Beitrag antworten »
Gut jetzt weis ich wieder was ne Umkehrfunktion ist aber krieg die Umformung nicht hin. Hab: $\begin{align} f(x)=(5^x-25)/125 \end{align}$ raus. Sieht mir aber sehr falsch aus! Kannst du mir bitte die Umformung posten? (oder Tipp geben)
04.06.2004, 15:44	Mathespezialschüler	Auf diesen Beitrag antworten »
Am besten ist, du postest deinen lösungsweg, dann kann ich dir sagen, wo dein Fehler ist und du lernst mehr dabei.
04.06.2004, 15:48	Leopold	Auf diesen Beitrag antworten »
Tip: Du mußt den Termaufbau studieren. Vorfahrtsregel: 1. Klammern 2. Funktionsanwendung 3. Potenz 4. Punkt 5. Strich Und was du zuletzt rechnest, mußt du als erstes rückgängig machen! Hinweg: München - Stuttgart - Frankfurt - Hannover - Hamburg - Kiel Rückweg: Kiel - Hamburg - Hannover - Frankfurt - Stuttgart - München
04.06.2004, 15:54	Hanswerner	Auf diesen Beitrag antworten »
Ich glaub ich habs jetzt richtig! Also mein Lösungsweg: f(x)=3log5(x)+2 (f(x)-2)/3=log5(x) 5^((f(x)-2)/3)=x 5^((x-2)/3)=f(x) Stimmt das jetzt so? Und gibt es irgendwo ein Tutorial zu diesem MIMETEX? Das is ja grausamm!
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04.06.2004, 15:59	grybl	Auf diesen Beitrag antworten »
:] ja! falls f*(x) das Symbol für die Umkehrfunktion ist.
04.06.2004, 16:03	Hanswerner	Auf diesen Beitrag antworten »
Danke! Was isn das richtige Zeichen für Umkehrfunktion oder kann ich da nehmen was ich will? f'(x) f*(x) f°(x) :P
04.06.2004, 16:10	Leopold	Auf diesen Beitrag antworten »
Es gibt da leider kein allgemeingültiges Symbol. Sehr oft findet man (das kommt von der höheren Algebra her und ist ein bißchen amerikanische Unsitte) $\begin{align} f^{-1} \end{align}$ als Zeichen für die Umkehrfunktion von f (vgl. auf deinem Taschenrechner die Umkehrfunktionen von sin,cos,tan). Das ist aber nicht ganz ungefährlich, weil es leicht auch mit $\begin{align} x^{-1} \ = \ \frac{1}{x} \end{align}$ bei Variablen verwechselt werden kann. Und damit hat's nun auch rein gar nichts zu tun.
04.06.2004, 23:04	SirJective	Auf diesen Beitrag antworten »
@Leopold: Dieses Problem hat man mMn aber nur, wenn man den Funktionsterm f(x) mit der Funktion f gleichsetzt. Wenn f: A -> B und g: B -> C Funktionen sind, dann ist h(x) := g(f(x)) eine Funktion h: A -> C, die als h = g o f geschrieben wird. Wenn ich f: A -> A mit f verkette, bilde ich f o f, was ich als $\begin{align} f^2 \end{align}$ schreibe. Ebenso schreibe ich $\begin{align} f^{-1} \end{align}$ für die Funktion, die $\begin{align} f^{-1} \circ f = f \circ f^{-1} = \rm{id} \end{align}$ erfüllt, wobei id(x) = x die identische Abbildung ist. Natürlich besteht ein großer Unterschied zwischen $\begin{align} f^{-1}(x) \end{align}$ und $\begin{align} f(x)^{-1} \end{align}$ , ganz einfach weil das "hoch -1" sich einmal auf die Funktion und einmal auf den Funktionswert bezieht. Dementsprechend finde ich es extrem verwirrend, wenn $\begin{align} \sin(x)^2 \end{align}$ als $\begin{align} \sin^2(x) \end{align}$ geschrieben wird. Denn letztere Schreibweise heißt entsprechend der hier dargestellten Notation dasselbe wie $\begin{align} \sin(\sin(x)) \end{align}$ , wird aber in der Schule und in vielen anderen Bereichen als $\begin{align} \sin(x)^2 \end{align}$ interpretiert - warum, wenn es doch dafür genau diese Schreibweise gibt?! Der "trigonometrische Pythagoras" lautet bei mir $\begin{align} \sin(x)^2 + \cos(x)^2 = 1 \end{align}$ , und nicht $\begin{align} \sin^2(x) + \cos^2(x) = 1 \end{align}$ . Die Funktion $\begin{align} x\mapsto \sin^2(x) + \cos^2(x) \end{align}$ sieht so aus: Das ist nicht konstant 1, im Gegensatz zu $\begin{align} x\mapsto\sin(x)^2 + \cos(x)^2 \end{align}$ : Gruss, SirJective
04.06.2004, 23:30	Leopold	Auf diesen Beitrag antworten »
Du hast ja recht, und ich selbst habe mit der Unterscheidung zwischen einer Variablen und einem Funktionsbezeichner überhaupt keine Schwierigkeiten. Aber ich habe schon zu viele Schüler untergehen sehen, weil sie eben gerade das nicht unterscheiden können. Deshalb verwende ich die Bezeichung f^(-1) in der Schule nur äußerst sparsam. (Und es ist wirklich amerikanische Unsitte, die althergebrachten Bezeichnungen arcsin,... - arcus=Bogen, der zum Sinus gesucht wird - zu tilgen. Und nur, weil das auf den Taschenrechnern, die nun einmal in Englisch konzipiert sind, so steht, müssen wir es ja nicht überall gleich nachmachen. Wir sind ja auch nicht mit in den Irak-Krieg gezogen.)

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