Konservative Fehlerabschätzung

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22.02.2009, 15:06	solemn333	Auf diesen Beitrag antworten »
Konservative Fehlerabschätzung Hallo. Meine Frage wurde im Physikerboard nicht beantwortet, also passt es vielleicht doch besser zu Mathe. Es sei der Zusammenhang $\begin{eqnarray} c=\frac{a³}{b²}- \sqrt[3]{b} \end{eqnarray}$ Wie berechnet sich der Fehler $\begin{eqnarray} \Delta c \end{eqnarray}$ bei einer konservativen Abschätzung, wenn $\begin{eqnarray} \Delta a \end{eqnarray}$ und $\begin{eqnarray} \Delta b \end{eqnarray}$ bekannt sind? So, ich komm bei der Aufgabe nicht weiter, mein ahnungsloser Tipp wäre gewesen: $\begin{eqnarray} \frac{\Delta c}{\|c\|} = \|3\|\cdot \frac{\Delta a}{\|a\|} + \|-2\| \cdot \frac {\Delta b}{\|b\|}+\|\frac{1}{3}\| \cdot \frac {\Delta b}{\|b\|} \end{eqnarray}$ Stimmt aber nicht. Kann mir bitte jemand weiterhelfen? lg
22.02.2009, 16:05	Zellerli	Auf diesen Beitrag antworten »
Fehlerabschätzung kann man auch in die Mathematik nehmen. Dann aber eher unter die Statistik. Was meinst du mit konservativ? Abschätzung nach dem Größtfehler? Danach sieht zumindest dein Ansatz aus... Dann werden bei Addition / Subtraktion die absoluten Fehler addiert und bei Multiplikation / Division die relativen Fehler addiert. Potenz und Wurzel äußern sich somit als Vorfaktor beim relativen Fehler. Gehe doch mal Schritt für Schritt vor. Wie lautet der Fehler der Potenz $\begin{eqnarray} a^3 \end{eqnarray}$ ? Wie lautet der Fehler der Potenz $\begin{eqnarray} b^2 \end{eqnarray}$ ? --> Wie lautet dann der Fehler des Quotienten $\begin{eqnarray} \frac{a^3}{b^2} \end{eqnarray}$ ? Wie lautet der Fehler der Wurzel $\begin{eqnarray} \sqrt[3]{b} \end{eqnarray}$ ? --> Wie lautet also der Fehler der Differenz $\begin{eqnarray} \frac{a³}{b²}- \sqrt[3]{b} \end{eqnarray}$ ?
22.02.2009, 18:08	solemn333	Auf diesen Beitrag antworten »
Danke schonmal. Ja, damit ist die Abschätzung nach dem Größtfehler gemeint. Wie lautet der Fehler der Potenz $\begin{eqnarray} a^3 \end{eqnarray}$ ? $\begin{eqnarray} 3\cdot \frac {\Delta a}{\|a\|} \end{eqnarray}$ Wie lautet der Fehler der Potenz $\begin{eqnarray} b^2 \end{eqnarray}$ ? $\begin{eqnarray} 2\cdot \frac {\Delta b}{\|b\|} \end{eqnarray}$ --> Wie lautet dann der Fehler des Quotienten $\begin{eqnarray} \frac {a^3}{b^2} \end{eqnarray}$ ? $\begin{eqnarray} 3\cdot \frac {\Delta a}{\|a\|} + 2\cdot \frac {\Delta b}{\|b\|} \end{eqnarray}$ Wie lautet der Fehler der Wurzel $\begin{eqnarray} \sqrt [3]{b} \end{eqnarray}$ ? Dann bräuchte man hier den absoluten Fehler? $\begin{eqnarray} \Delta b^\frac {1}{3} \end{eqnarray}$ ? --> Wie lautet also der Fehler der Differenz $\begin{eqnarray} \frac{a³}{b²}- \sqrt[3]{b} \end{eqnarray}$ ? $\begin{eqnarray} \Delta c =3\cdot \frac {\Delta a}{\|a\|} + 2\cdot \frac {\Delta b}{\|b\|} + \Delta b^\frac {1}{3} \end{eqnarray}$ Stimmt das? lg
22.02.2009, 22:55	solemn333	Auf diesen Beitrag antworten »
Hab's jetzt rausgefunden, danke!
23.02.2009, 09:03	Zellerli	Auf diesen Beitrag antworten »
Bei der letzten Differenz musst du die relativen Fehler jeweils mit ihren Bestwertwerten durchmultiplizieren, um die (für Summe und Differenz erforderlichen) absoluten Fehler zu erhalten. Hoffe das hast du dann so gemacht, wenn du es rausgefunden hast
23.02.2009, 13:45	solemn333	Auf diesen Beitrag antworten »
ok ok, ich hab es nicht rausgefunden, sondern abgeschrieben... aber im Nachhinein verstanden.
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23.02.2009, 14:44	WebFritzi	Auf diesen Beitrag antworten »
Lösung posten, bitte.
23.02.2009, 16:35	Zellerli	Auf diesen Beitrag antworten »
Chuck Norris hat dir einen Befehl gegeben!
23.02.2009, 20:31	solemn333	Auf diesen Beitrag antworten »
Hoffentlich ist das jetzt nicht doch falsch... $\begin{eqnarray} \Delta c = \frac {1}{b^2} \cdot 3a^2 \cdot \Delta a + a^3 \cdot \frac {2}{b} \cdot \Delta b + \frac {\Delta b}{3b^\frac {2}{3}} \end{eqnarray}$
24.02.2009, 12:00	Zellerli	Auf diesen Beitrag antworten »
Der 1. und 3. Summand scheinen zu stimmen. Beim zweiten hast du offenbar falsch gekürzt. Hier steht (es wird ja der relative Fehler mit dem Bestwert multipliziert, der relative Fehler besteht aus zwei Summanden, der fehlerhafte Term behandelt das Produkt aus diesem zweiten Summanden und dem Bestwert): $\begin{eqnarray} 2 \frac{\Delta b}{b} \cdot \frac{a^3}{b^2} \end{eqnarray}$ , woraus du gemacht hast: $\begin{eqnarray} a^3 \frac{2}{b} \Delta b \end{eqnarray}$
24.02.2009, 16:22	solemn333	Auf diesen Beitrag antworten »
Argh... Hast recht! Danke

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