Trapez: Höhe berechnen

22.02.2009, 18:29

eierkopf1

Trapez: Höhe berechnen

Hallo!

Gegeben: Viereckiges Grundstück: AB=a=65m; BC=b=29m; AD=d=57m; $\begin{eqnarray*} \angle BAD=\alpha=48.28° \end{eqnarray*}$ und $\begin{eqnarray*} \angle ABC=\beta=72.63° \end{eqnarray*}$ .

Das Grundstück soll so verkleinert werden: Zu AB parallel soll die Strecke EF so gelegt werden, dass der Flächeninhalt von ABEF 832m² hat.

Welchen Abstand hat AB zu EF?

Ich habe mal eine Skizze gemacht:
[attach]9866[/attach]

Die Höhe vom Trapez ist gefragt.

Die Flächenformel ist: A=h*(a+c)/2

Dh, ich habe 2 Unbekannte (c und h). Wie könnte ich eine durch die andere ausdrücken?

Ich habe schon versucht, dass Trapez zu einem Parallelogramm zu vervollständigen. Aber ich bin nicht wirklich weiter gekommen.

Hat jemand einen Tipp?

22.02.2009, 19:05

Gualtiero

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RE: Trapez: Höhe berechnen
Hallo nochmal,
hier wüßte ich nur eine umständliche Variante: Das Trapez kannst Du nach oben hin zu einem Dreieck ergänzen und dessen Höhe und Fläche berechnen. Danach ziehst Du 832 von der Gesamtfläche ab und kannst mit dem Strahlensatz eine Proportion aufstellen.

Gualtiero

22.02.2009, 19:36

werner

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RE: Trapez: Höhe berechnen
$\begin{eqnarray*} (1)\quad{ }a+c=\frac{2A}{ h} \end{eqnarray*}$
$\begin{eqnarray*} (2)\quad{}a-c=x+y=h(\frac{1}{tan\alpha}+\frac{1}{tan\beta}) \end{eqnarray*}$

$\begin{eqnarray*} (1) + (2) \to h \end{eqnarray*}$

22.02.2009, 20:22

eierkopf1

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RE: Trapez: Höhe berechnen
Danke sehr!
Habs rausbekommen Freude