Summe von Binomialkoeffizienten

22.02.2009, 23:44

Binobiene

Summe von Binomialkoeffizienten

Hab glaub ich eben im falschen Unterforum gepostet. Deshalb nochmal hier:

Zitat:

Original von Binobiene
Wie kann ich folgendes einfach zeigen?

$\begin{eqnarray*} \binom {n} 1 + \binom {n} 2 + ... + \binom {n} n-1 + \binom {n} n = 2^n -1 \end{eqnarray*}$

Ich weiß, dass $\begin{eqnarray*} 2^n -1 \end{eqnarray*}$ rauskommen müsste. Aber ich weiß nicht wie ich das zeigen sollte.

Müsste ziemlich einfach gehen, aber ich komm irgendwie nicht drauf.

Hab erstmal probiert das umzuschreiben in die folgende Schreibweise:

$\begin{eqnarray*} \begin{pmatrix} n \\ k \end{pmatrix} = \frac{n!}{k!*(n-k)!} \end{eqnarray*}$

Und wenn ich dann umforme kommt raus: $\begin{eqnarray*} 1 + n + \frac{(n^2-1)}{2} + ... + \frac{(n^2-1)}{2} + n + 1 \end{eqnarray*}$

Daraus kann aber nicht $\begin{eqnarray*} 2^n - 1 \end{eqnarray*}$ ableiten.

Kann mir jemand da bitte einen Tipp geben? smile