Taylorreihe (2)

23.02.2009, 12:57

Sabinee

Taylorreihe (2)

Sei $\begin{eqnarray*} f(x) := \ln (\cos x) \end{eqnarray*}$ . Berechnen Sie die ersten drei Terme der Taylorentwicklung von $\begin{eqnarray*} f \end{eqnarray*}$ im Nullpunkt.

Das müsste doch so aussehen:

$\begin{eqnarray*} T_3f(x)= \ln (\cos 0)+\frac{-\sin(0)}{\cos(0)}\cdot (x-0)+\frac{-\cos^2(0)-\sin^2(0)}{2\cos^2(0)}\cdot(x-0)^2=1-\frac{1}{2}x^2 \end{eqnarray*}$

verwirrt

Edit: Hatte das Quadrat am Ende vergessen.

23.02.2009, 13:15

WebFritzi

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ln(1) = 0.

23.02.2009, 13:16

Sabinee

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Stimmt

$\begin{eqnarray*} T_3f(x)=-\frac{1}{2}x^2 \end{eqnarray*}$

Stimmts jetzt?

23.02.2009, 15:35

eierkopf1

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23.02.2009, 16:15

Sabinee

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perfekt, dankeschön Freude

24.02.2009, 15:55

Sabinee

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Ich sehe gerade dass ich die Aufgabe doch noch nicht vollständig habe. Ich soll ja die ersten drei Terme berechnen.
Dazu muss ich bis zur 6-ten Ableitung.
Kann ich die Funktion nicht irgendwie als Reihe darstellen?
Danke

24.02.2009, 15:58

eierkopf1

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Bist du dir sicher, dass nicht $\begin{eqnarray*} T_3 \end{eqnarray*}$ gefragt ist? verwirrt

Ansonsten musst du ein Bildungsgesetz für die Ableitungen am Entwicklungspunkt suchen.

24.02.2009, 16:00

Sabinee

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Ja ich bin mir sicher.
Aber was du mit Bildungsgesetz meinst, ist mir nicht klar.
Kannst du das ein wenig näher erläutern?

24.02.2009, 18:56

WebFritzi

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Zitat:

Original von Sabinee
Ich sehe gerade dass ich die Aufgabe doch noch nicht vollständig habe. Ich soll ja die ersten drei Terme berechnen.
Dazu muss ich bis zur 6-ten Ableitung.

Unsinn. Meinst du etwa, dass die Null kein Term ist? Nein, nein, du bist fertig.

24.02.2009, 19:03

Sabinee

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Dann verstehe ich die Lösung meines Profs. nicht.
Er hat raus:
Die Taylorentwicklung beginnt mit: $\begin{eqnarray*} -\frac{1}{2}x^2-\frac{1}{12}x^4-\frac{1}{45}x^6 \end{eqnarray*}$ verwirrt

24.02.2009, 19:10

WebFritzi

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Dann hat dein Prof seine eigene Aufgabenstellung nicht verstanden. Seine Lösung ist also falsch. Sie wäre richtig, hätte er die folgende Aufgabe gestellt:

"Berechnen Sie die ersten drei nichtverschwindenden Terme der Taylorentwicklung von f im Nullpunkt."

Deine Lösung hingegen ist richtig.

24.02.2009, 22:05

Sabinee

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Super, vielen dank.

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