3 (wohl) einfache Gleichungen

23.02.2009, 17:05

carola

3 (wohl) einfache Gleichungen

hallo zusammen,

ich bereite mich gerade auf eine aufnahmeprüfung an die mittelschule vor.
ich kriege dabei die folgenden gleichungen einfach nicht hin unglücklich

1. $\begin{eqnarray*} 6 (x^{2}-3x)-x^{2}=5x^{2} \end{eqnarray*}$

2. $\begin{eqnarray*} (\frac{12}{x}-6)(1-\frac{x}{7})=0 \end{eqnarray*}$

3. $\begin{eqnarray*} \frac{1}{x-1}+\frac{1}{x+2}=\frac{2x+1}{x^{2}+x-2} \end{eqnarray*}$

ich habe schon viele ähnliche aufgaben gelöst, ich weiss nicht, wo bei mir hier der knopf ist...
kann mir jemand helfen?

vielen dank
carola

23.02.2009, 17:16

jester.

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Wie lauten denn bisher deine Ansätze hierzu?

Wichtig für diese Gleichungen ist vor Allem das Auflösen bzw. Ausmultiplizieren von Klammern und für die Dritte dann das Addieren von Brüchen und ein generell wichtiger Trick zum Lösen von Bruchgleichungen.

Hast du da ein paar Ideen?

23.02.2009, 17:22

carola

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RE: 3 (wohl) einfache Gleichungen
ich habe schon ein paar seiten mit unterschiedlichen/teils absurden lösungen...
bei 1 denke ich, dass es eigentlich so gehen sollte:

$\begin{eqnarray*} 6(x^{2}-3x)- x^{2}=5x^{2} \end{eqnarray*}$
$\begin{eqnarray*} 6x^{2} -18x-x^{2}=5x^{2} \end{eqnarray*}$
$\begin{eqnarray*} 5x^{2}-18x=5x^{2} \end{eqnarray*}$

aber das kann ja irgendwie nicht sein...

die andern zwei folgen gleich, muss mal die vernünftigsten lösungsansätze eintippen...

23.02.2009, 17:36

carola

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RE: 3 (wohl) einfache Gleichungen
bei der aufgabe 2 habe ich erst ausmultipliziert und dann gleichnennerig gemacht (naja, hab´s zumindest versucht...)

$\begin{eqnarray*} (\frac{12}{x}-6)(1-\frac{x}{7})=0 \end{eqnarray*}$

$\begin{eqnarray*} \frac{12}{x}-\frac{12x}{7x}-6+\frac{6x}{7}=0 \end{eqnarray*}$

$\begin{eqnarray*} \frac{84}{7x}-\frac{12x}{7x}-\frac{42x}{7x}+\frac{6x^{2}}{7x}=0 \end{eqnarray*}$

$\begin{eqnarray*} \frac{6x^{2}-54x+84}{7x}=0 \end{eqnarray*}$

und wenn ich jetzt auflöse kriege ich je nachdem zwei mögliche lösungen:
entweder x=2
oder x=7

kann das sein?

23.02.2009, 17:47

carola

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RE: 3 (wohl) einfache Gleichungen
bei der aufgabe 3 habe ich auch versucht, zuerst alles auf einen nenner zu bringen, was ja auch logisch erscheint, alles auf $\begin{eqnarray*} x^{2}+x-2 \end{eqnarray*}$ zu bringen.

$\begin{eqnarray*} \frac{1}{x-1}+\frac{1}{x+2}=\frac{2x+1}{x^{2}+x-2} \end{eqnarray*}$

$\begin{eqnarray*} \frac{x+2}{x^{2}+x-2}+\frac{x-1}{x^{2}+x-2}=\frac{2x+1}{x^{2}+x-2} \end{eqnarray*}$

$\begin{eqnarray*} \frac{2x+1}{x^{2}+x-2}=\frac{2x+1}{x^{2}+x-2} \end{eqnarray*}$

und jetzt weiss ich auch ned so recht weiter...?

23.02.2009, 18:04

Sabinee

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RE: 3 (wohl) einfache Gleichungen

Zitat:

Original von carola

$\begin{eqnarray*} 6(x^{2}-3x)- x^{2}=5x^{2} \end{eqnarray*}$
$\begin{eqnarray*} 6x^{2} -18x-x^{2}=5x^{2} \end{eqnarray*}$
$\begin{eqnarray*} 5x^{2}-18x=5x^{2} \end{eqnarray*}$

aber das kann ja irgendwie nicht sein...

Wieso kann das nicht sein? Nur mut immer weiter smile

23.02.2009, 18:11

Musti

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RE: 3 (wohl) einfache Gleichungen
Aufgabe 2 und 3 stimmen auch soweit.
Bei der 3 kannst du jetzt einfach subtrahieren und erhälst $\begin{eqnarray*} 0=0 \end{eqnarray*}$ .
Das bedeutet, dass die Gleichung für jedes $\begin{eqnarray*} x\neq 1 \end{eqnarray*}$ und $\begin{eqnarray*} x\neq -2 \end{eqnarray*}$ erfüllt ist.

23.02.2009, 18:23

carola

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RE: 3 (wohl) einfache Gleichungen
vielen dank für die antworten.

ich hoffe sehr, dass die an der prüfung auch aufgaben bringen, die was "vernünftiges" ergeben...

sowas komisches bringt mich einfach aus dem konzept.
aber ein lösungsweg ist ja auch schon mal was, oder...

ich denk´ich hab´s kapiert

nochmals dankeschön
und einen schönen abend

23.02.2009, 18:25

Musti

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RE: 3 (wohl) einfache Gleichungen

Zitat:

$\begin{eqnarray*} 6(x^{2}-3x)- x^{2}=5x^{2} \end{eqnarray*}$
$\begin{eqnarray*} 6x^{2} -18x-x^{2}=5x^{2} \end{eqnarray*}$
$\begin{eqnarray*} 5x^{2}-18x=5x^{2} \end{eqnarray*}$

Was hast du denn hier als Lösung raus?

23.02.2009, 19:08

carola

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RE: 3 (wohl) einfache Gleichungen
bei aufgabe 1, also wenn ich da weiterrechne kriege ich
-18x=0

soll dann heissen, dass die lösung x=0 ist..?

23.02.2009, 19:12

Musti

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RE: 3 (wohl) einfache Gleichungen
Genau Freude

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3 (wohl) einfache Gleichungen

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